Home/ Intrebari/Q 1857
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dacska
35
Pe: 2020-05-29T15:30:52+03:00 In: In:

Ajutor la tema de mate, pls :) …

Ajutor la tema de mate, pls 🙂

E multiple choice, dar habar n-am cum se rezolva 🙁

Similare

1 raspuns

  1. Menim
    Best Answer

    1.Cred ca enuntul este incomplet.
    2.Consideram ca punctul A este originea unui sistem de coordonate, adica are coordonatele (0, 0). Atunci celelalte puncte au urmatoarele coordonate:
    B(4, 0), C(-7, 1), D(-4, 2), E(-5, 0), F(0, 1), G(11, 0), H(9, 1), J(6, 2), K(7, 0).
    Descompunem vectorii in functie de versorii i si j:
    AB=(x_B-x_A)i+(y_B-y_A)j=(4-0)i+(0-0)j=4i
    CD=(x_D-x_C)i+(y_D-y_C)j=(-4-(-7))i+(2-1)j=(-4+7)i+j=3i+j
    EF=(x_F-x_E)i+(y_F-y_E)j=(0-(-5))i+(1-0)j=(0+5)i+j=5i+j
    GH=(x_H-x_G)i+(y_H-y_G)j=(9-11)i+(1-0)j=-2i+j
    JK=(x_K-x_J)i+(y_K-y_J)j=(7-6)i+(0-2)j=i-2j

    AB\cdot CD=4i(3i+j)=12i^2+4ij=12
    AB\cdot EF=4i(5i+j)=20i^2+4ij=20
    AB\cdot GH=4i(-2i+j)=-8i^2+4ij=-8
    AB\cdot JK=4i(i-2j)=4i^2-8ij=4

    3.a)u\cdot v=|u|\cdot|v|\cdot cos(u, v)=5\cdot8\cdot\cos(45)=40\cdot\frac{\sqrt2}2=20\sqrt2
    b)u\cdot v=|u|\cdot|v|\cdot cos(u, v)=7\cdot13\cdot\cos(15)=91\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}4
    Daca nu stii cum sa calculezi valoarea lui cos(15), lasa un comentariu si iti explic.

    4.OA\cdot OB=|OA|\cdot|OB|\cdot\cos(AOB)
    6=3\cdot4\cdot\cos(AOB)
    \frac12=\cos(AOB)
    Deoarece unghiul AOB este un elementar(ceea ce presupun ca inseamna ca are o masura de cel mult 90 de grade), si deoarece functia cosinus este injectiva pe intervalul \left [ 0, \frac{\pi}{2} \right ], rezulta ca avem o singura solutie, anume AOB=60.

    5.
    Consideram punctul O ca fiind centrul unui sistem de coordonate. Atunci punctele au urmatoarele coordonate:
    O(0,0), A(-a/2, a/2), B(-a/2, -a/2), C(a/2, -a/2) si D(a/2, a/2).
    AB=(x_B-x_A)i+(y_B-y_A)j=(-\frac a2-(-\frac a2))i+(-\frac a2-\frac a2)j=-aj
    AO=(x_O-x_A)i+(y_O-y_A)j=(0-(-\frac a2))i+(0-\frac a2)j=\frac a2i-\frac a2j
    CD=(x_D-x_C)i+(y_D-y_C)j=(\frac a2-\frac a2)i+(\frac a2-(-\frac a2))j=aj
    OD=(x_D-x_O)i+(y_D-y_O)j=\frac a2i+\frac a2j
    AD=(x_D-x_A)i+(y_D-y_A)j=(\frac a2-(-\frac a2))i+(\frac a2-\frac a2)j=ai
    AC=(x_C-x_A)i+(y_C-y_A)j=(\frac a2-(-\frac a2))i+(-\frac a2-\frac a2)j=ai-aj
    m=AB\cdot AO=-aj(\frac a2i-\frac a2j)=-a\frac a2ij+a\frac a2j^2=\frac{a^2}2
    n=AB\cdot CD=-aj\cdot aj=-a^2j^2=-a^2
    p=AB\cdot OD=-aj\cdot(\frac a2i+\frac a2j)=-a\frac a2ij-a\frac a2j^2=-\frac{a^2}2
    q=AC\cdot AD=(ai-aj)ai=a^2i^2-a^2ij=a^2


    6.\frac{BA'}{BC}=\frac35 => BC=\frac53BA'

    m=BC\cdot BA=\frac53BA'\cdot BA=\frac53BA'(BA'+A'A)=\frac53(BA')^2+\frac53BA'\cdot A'A=\frac53|BA'|^2+\frac53BA'\cdot A'A=\frac533^2+\frac53BA'\cdot AA'=15+\frac53BA'\cdot AA'
    Deoarece BA’ si A’A sunt vectori perpendiculari, produsul lor este 0, deci m=15.
    n=CB\cdot CA=CB(CA'+A'A)=CB\cdot CA'+CB\cdot A'A=|CB|\cdot|CA'|+0=5(|CB|-|A'B|)=5(5-3)=5\cdot 2=10

    7.m=AB\cdot AC=|AB|\cdot|AC|\cdot\cos(BAC)=a\cdot a\cos(60)=\frac{a^2}2
    n=AB\cdot BC=|AB|\cdot|BC|\cdot\cos(ABC)=a\cdot a\cos(60)=\frac{a^2}2
    p=CB\cdot AC=-BC\cdot AC=-|BC|\cdot|AC|\cdot\cos(BCA)=-a\cdot a\cdot\cos(60)=-\frac{a^2}2

Raspunde

Raspunde