Home/ Intrebari/Q 101276
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

StefanDamian
10
Pe: 2024-04-01T21:10:53+03:00 In: In:

Va rog ajutor la aceste probleme, macar …

Va rog ajutor la aceste probleme, macar una, multumesc!

Similare

3 raspunsuri

  1. Stefan

    Care probleme?

  3. Stefan
    Best Answer

    5. Funcția este continuă pe \mathbb{R}^*. Trebuie ca limitele laterale și valoarea funcției în x=0 să fie egale.
    \lim_{x\nearrow 0}f(x)=\lim_{x\nearrow 0}(x+a)=a
    \lim_{x\searrow 0}f(x)=\lim_{x\searrow 0}\dfrac{\sqrt{x+1}-b^2}{x}
    Dacă b^2\ne 1, atunci limita este infinită. Rezultă b^2=1\Rightarrow b=\pm 1. Atunci
    \lim_{x\searrow 0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim_{x\searrow 0}\dfrac{x+1-1}{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\dfrac{1}{2}
    Rezultă a=\dfrac{1}{2}. Deci A=\left\{\left(\dfrac{1}{2},-1 \right ), \left(\dfrac{1}{2},1 \right) \right\}
    Atunci \alpha=\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{1}{2}+1=1. Rezultă d).

    6) Se procedează analog folosind limitele laterale și se obține m=0, deci c)

    4) a) Funcția este continuă și derivabilă pe \mathbb{R}^*. Din continuitatea în 0 rezultă b^2=0\Rightarrow b=0.
    \lim_{x\searrow 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\searrow 0}\dfrac{x^2+2ax}{x}=\lim_{x\searrow 0}(x+2a)=2a
    \lim_{x\nearrow 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=\lim_{x\nearrow 0}\dfrac{\sin 2x}{x}=2.
    Rezultă 2a=2\Rightarrow a=1.
    Analog se fac și celelalte. Trebuie știute limitele funcțiilor elementare, operații cu limite de funcții și limitele remarcabile din cazurile de excepîie.

Raspunde

Raspunde