Care este numarul maxim de regiuni in care 2022 drepte coplanare pot imparti planul?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Care este numarul maxim de regiuni in care 2022 drepte coplanare pot imparti planul?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Răspunsul este a).
drepte din plan, oricare două neparalele și oricare trei neconcurente împart planul în 
regiuni.
Cum 
rezultă că 
În general,
Justificarea e inductivă. Când trasăm a (n+1)-a dreaptă, ea intersectează primele n drepte în n puncte. Acestea determină pe dreaptă 2 semidrepte și n-1 segmente. Fiecare dintre aceste n+1 obiecte împarte una din vechile regiuni în 2, deci trasarea celei de-a (n+1)-a drepte adaugă n+1 regiuni.
Deducem că
Problema e de găsit (împreună cu varianta ei 3D) în culegerea de Niță și Năstăsescu.
O altă soluție, foarte ingenioasă, folosind principiul extremal, e de găsit în cartea lui Arthur Engel „Problem Solving Strategies”, tradusă la editura GIL, Zalău.
Multumesc mult.