Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua, Nu am intrat demult pe aici , ma poate ajuta cineva la o problema, va rog?
Fie SABC un tetraedru regulat si PA perpendicular pe (ABC) astfel incat S si P sa fie separate de planul ABC, iar AP=AB=a.
a) Calculati distanta PS
b)Determinati pozitia punctuilui T
(ABC) astfel incat 
sa fie maxim.
Mai e cineva pe aici?
Sper ca problema nu e din GM. Pe moment pot sa-ti dau o indicatie pt punctul a.
Construim in mod similar cu P, punctele M si N. Atunci planul (ABC) este paralel cu planul (MNP). Ducem perpendiculara din S pe (MNP). Mai departe continui tu.
Primul subpunct mi-a iesit, la al doilea nu am nicio idee. Multumesc!
Tot nu ai raspuns care este sursa problemei.
Pt punctul b, n-am incercat sa-l duc la capat insa pare ca te poti folosi de urmatoarea propozitie. Daca a>b atunci
Se știe că dacă S și P sunt puncte distincte, atunci pentru orice T din spațiu
, egalitatea
având loc numai pentru punctele T coliniare cu S și P, dar situate în afara segmentului (SP) (în orice triunghi o latură este mai mare decât diferența celorlalte două). Așadar, SP este valoarea maximă a diferenței noastre pentru toate punctele T din spațiu, valoare atinsă atunci când se întâmplă ca T să ajungă pe dreapta SP, dar nu între S și P.
Însă punctele T din planul (ABC) trebuie să se mulțumească cu un maxim mai mic, pentru că acest plan intersectează dreapta SP într-un punct situat între S și P. Dacă înlocuim punctul P cu simetricul său R față de plan, adică A este mijlocul segmentului PR, atunci TP=TR pentru orice punct T din plan ((ABC) este planul mediator al segmentului
[PR]), iar |TS-TP|=|TS-TR|. Așa cum am mai spus, valoarea maximă a acestei diferențe este SR și se obține atunci când T este intersecția dreptei RS cu planul (ABC), de fapt cu proiecția acesteia pe plan, AO. Folosind asemănarea triunghiurilor TOS și TAR putem preciza poziția lui T calculând OT din proporția OT/AT=OS/AR.