Home/ Intrebari/Q 93118
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
Pe: 2019-07-11T21:23:39+03:00 In: In:

trigonometrie si geometrie

1.Fie x,y numere reale astfel incat

\begin{cases} sinx +siny = \frac{1}{2}\\ cosx +cosy =1 \end{cases}
atunci cos(x-y) are valoarea a. -3/8 b. 1/8 c. -3/4 d. 3/8 raspuns corect a.

2.Se dau punctele A(6,1),B(6-6) si M(x,x) cu x numar real.Valoarea minima a sumei |AM| + |MB| este: a. 12radical2 b.13 c.12 d.9 raspuns corect b.

Similare

5 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    1) Ridica ambele relatii la patrat,apoi le aduni membru cu membru si obtii:
    1+1+2\cos\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}+1\Rightarrow \cos\left ( x-y \right )=-\frac{3}{8}

  2. FaN.Anduu

    Multumesc, am incercat sa fac sistem, sa le inmultesc dar tot nu mi iesea.

  4. Felixx
    veteran (III)

    2)
    Aplici „Teorema reflexiei”(o adaptam pentru exemplul nostru):
    Fie o dreapta d si punctele A(6,1) si B(6,-6) situate de aceeasi parte a dreptei d: y=x ( se deduce din M(x,x)).Punctul M care apartine dreptei d pentru care suma MA+MB este minima ,apartine dreptei A’B , unde A’ este simetricul lui A fata de dreapta d.
    d: y=x ,m_{d}=1

    m_{AA'}\cdot m_{d}=-1\Rightarrow m_{AA'}=-1

    AA':y-y_{A}=m_{AA'}\left ( x-x_{A} \right )\Rightarrow x+y-7=0

    AA'\cap d=\left \{ O \right \}\Rightarrow O\left ( \frac{7}{2},\frac{7}{2} \right )
    Din O mijlocul lui AA’ avem:
    x_{O}=\frac{x_{A}+x_{A'}}{2}\Rightarrow \frac{7}{2}=\frac{6+x_{A'}}{2}\Rightarrow x_{A'}=1
    Analog aflam y_{A'}=6
    Deci avem :
    A'\left ( 1,6 \right ) si
    MA+MB=MA'+MB=A'B=\sqrt{\left ( x_{B}-x_{A'} \right )^{2}+\left ( y_{B}-y_{A'} \right )^{2}}=13

  5. FaN.Anduu

    Multumesc pentru raspuns!
    Am cautat ceva informatii despre aceasta teorema.Cum stiu din ce punct duc simetricul ?De exemplu in cazul asta de ce n am putut duce simetricul lui B fata de dreapta?

  6. Felixx
    veteran (III)

    Sunt sigur ca ai putea cu un mic efort sa afli raspunsul. Fa figura in cele doua cazuri ,efectueaza calculele si vei afla singur raspunsul .

Raspunde

Raspunde