Home/ Intrebari/Q 93108
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Kierkegaard
Pe: 2019-06-14T09:47:04+03:00 In: In:

Interval solutie reala

Similare

2 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    f^{'}\left ( x \right )=\frac{-\left ( x^{2}-x+1 \right )}{x\left ( x^{2}+1 \right )}< 0,\forall x\in \left ( 0,+\infty \right )
    Rezulta ca f este strict descrescatoare
    Daca
    I=\left ( e,e^{2} \right ) si
    \lim_{x\rightarrow e^{+}}\left ( arctgx-lnx \right )=arctge-lne=arctge-1> 0

    \lim_{x\rightarrow e^{2}^{-}}\left ( arctgx-lnx \right )=arctge^{2}-lne^{2}=arctge^{2}-2< 0
    deoarece
    arctge^{2}< \frac{\pi }{2}< 2
    si cum f este strict descrescatoare pe \left ( 0,+\infty \right ),
    deci si pe itervalul \left ( e,e^{2} \right )\subset \left ( 0,+ \infty \right )
    rezulta ca ecuatia f(x)=0 are o singura solutie reala in intervalul \left ( e,e^{2} \right )

  2. Kierkegaard

    Multumesc @Felixx!

Raspunde

Raspunde