Home/ Intrebari/Q 93102
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ada2014
Pe: 2019-05-28T23:20:15+03:00 In: In:

Am 62

Fie f:R-R o funcție continuă cu f(2017)=2016
Dacă f(x)f(f(x))=1 ptr orice x real
Calculați f(2015)

Similare

3 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Cum f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f continua fie I\subset \mathbb{R} un interval.
    Atunci f\left ( I \right ) este tot un interval.
    Ne punem problema daca 2017\in f\left ( \mathbb{R} \right ) sau 2017\notin f\left ( \mathbb{R} \right )
    Presupunem ca :
    2017\in f\left ( \mathbb{R} \right )\Rightarrow \exists x^{'}\in \mathbb{R}a.i.f\left ( x^{'} \right )=2017
    Cum:
    f\left ( x \right )f\left ( f\left ( x \right ) \right )=1,\forall x\in \mathbb{R}
    pentru x=x^{'}rezulta
    f\left ( x^{'} \right )f\left ( f\left ( x^{'} \right ) \right )=1
    Deci :2017f\left ( 2017 \right )=1
    si cum f\left ( 2017 \right )=2016 ,atunci avem :
    2017\cdot 2016=1, ceea ce este fals.
    Prin urmare :
    2017\notin f\left ( \mathbb{R} \right ) si cum f\left ( \mathbb{R} \right ) este interval ,rezulta ca:
    \left ( -\infty ,2017 \right )\subset f\left ( \mathbb{R} \right ) sau
    \left ( 2017,+ \infty \right )\subset f\left ( \mathbb{R} \right )
    dar cum din enunt avem :
    f\left ( 2017 \right )=2016 , rezulta ca :
    \left ( -\infty ,2017 \right )\subset f\left ( \mathbb{R} \right )
    Din f\left ( x \right )f\left ( f\left ( x \right ) \right )=1,\forall x\in \mathbb{R}
    pentru x=2017 obtinem f\left ( 2016 \right )=\frac{1}{2016}
    Cum 2015\in \left ( \frac{1}{2016},2016 \right ), adica este in imaginea functiei , rezulta ca
    \exists \lambda \in \left ( 2016,2017 \right ) astfel incat :
    f\left ( \lambda \right )=2015
    Pentru
    x=\lambda \Rightarrow f\left ( \lambda \right )f\left ( f\left ( \lambda \right ) \right )=1\Rightarrow 2015f\left ( 2015 \right )=1\Rightarrow f\left ( 2015 \right )=\frac{1}{2015}

  2. ada2014

    Multumesc foarte mult

  4. ada2014

    Nu inteleg de ce este important sa arat ca 2017 nu aparține lui f( x)

Raspunde

Raspunde