Home/ Intrebari/Q 93090
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Denn167
Pe: 2019-05-12T09:20:29+03:00 In: In:

Binomul lui Newton

Bună ziua!
Vă rog sa ma ajutați cu rezolvarea acestui exercitiu,am aflat n1=1;n2=2,sper ca e bine, dar nu stiu cum sa aflu cei trei termeni rationali.
În dezvoltarea binomului \left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x} ~(radicalul~este~de~ordin~4)}\right)^n,n \geq 2.
, n∈ N , x∈{R}^*_+
,
coeficienţii primilor 3 termeni formează o progresie aritmetică. Să se determine
termenii raţionali ai dezvoltării.
Vă mulțumesc anticipat pentru raspuns!

Similare

1 raspuns

  1. Felixx
    veteran (III)

    Scriind formula termenului general al dezvoltarii binomului lui Newton gasim ca:
    -coeficientul lui T_{1} este 1
    -coeficientul lui T_{2} este \frac{1}{2}n
    -coeficientul lui T_{3} este\frac{n\left ( n-1 \right )}{8}
    Din enunt avem :
    2\cdot \frac{n}{2}=1+\frac{n\left ( n-1 \right )}{8}\Rightarrow n=8\left ( n\geq 2 \right )
    Atunci:
    T_{k+1}=\frac{1}{2^{k}}C_{8}^{k}\cdot x^{\frac{16-3k}{4}}\in \mathbb{Q}\Rightarrow \frac{16-3k}{4}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 8-\frac{3k}{4}\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\vdots 4,k=0\div 8\Rightarrow k=\left \{ 0,4,8 \right \}
    k=0\Rightarrow T_{1}=x^{4}
    k=4\Rightarrow T_{5}=\frac{35}{8}x
    k=8\Rightarrow T_{9}=\frac{1}{256x^{2}}

Raspunde

Raspunde