Home/ Intrebari/Q 92883
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andreiiosif69
Pe: 2018-10-23T15:53:16+03:00 In: In:

Calculare limita sir

Buna seara! As dori, daca se poate, o indrumare la urmatoarea problema:
Calculati limita sirului avand termenul general
{{x}_{n}}=a\cdot c+\left( a+a\cdot b \right)\cdot {{c}^{2}}+\left( a+a\cdot b+a\cdot {{b}^{2}} \right)\cdot {{c}^{3}}+...+\left( a+a\cdot b+...+a\cdot {{b}^{n}} \right)\cdot {{c}^{n+1}} ,
unde a,b,c\in R\ astfel incat |c|<1, b\ne 1, |b\cdot c|<1.
Mentionez ca sursa problemei este cartea „Matematica. Exercitii si probleme pentru clasa a XI-a. M1. M2”, Editura Valeriu. De asemenea, problema se gaseste la pagina 60 si are numarul 39.
Va multumesc frumos!

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Salut,

    O idee ar fi sa rescriem astfel:

    \sum_{k=0}^n (a+a\cdot b + ... + a \cdot b^k)\cdot c^{k+1}=\sum a\cdot (1+...+b^k)\cdot c^{k+1}=a\cdot \sum \frac{b^{k+1}-1}{b-1}\cdot c^{k+1}=
    =\frac{a}{b-1}\sum (b^{k+1}-1)\cdot c^{k+1}= \frac{a}{b-1}(\sum (bc)^{k+1} - \sum c^{k+1}). Sumele ramase sunt progresii geometrice.

  2. andreiiosif69

    Va multumesc frumos!

Raspunde

Raspunde