Home/ Intrebari/Q 92880
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

aronpetrov
Pe: 2018-10-21T15:21:33+03:00 In: In:

Matrici si legi de compozitie

Se considera matricele:
A=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ -2&2 \end{pmatrix} B=\begin{pmatrix} -2&-1 \\ 2& -1 \end{pmatrix}
si multimea M={aA+B,a apartine R*.Sa se studieze daca (M,\cdot ) este monoid comutativ.Nu imi iese partea stabila si as aprecia enorm niste ajutor.

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Daca puneti conditia de comutativitate veti obtine aAB+bBA=bAB+aBA \Leftrightarrow a(AB-BA)=b(AB-BA) \Leftrightarrow (a-b)(AB-BA)=0. Observand ca AB-BA\neq O_2, rezulta a=b, deci NU avem monoid comutativ (legea nu e comutativa).

    Partea stabila e mai interesat de stabilit, daca reusesc, am sa scriu aici. Mi se pare totusi ca nu e nici parte stabila.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Revin cu demonstratia ca nu e nici parte stabila.. e cam urata:

    O sa aratam ca (A+B)(-A+B) nu se gaseste in multime, desi -A+B si A+B da.

    Avem (A+B)(-A+B)=(A+B)(B-A) = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & -3 \end{matrix} \right). Presupunem ca aceasta matrice se poate scrie sub forma xA+B.

    Egaland ecuatiile de pe prima linie obtinem x-2 = 3 si x-1=2, relatii contradictorii.

    Asadar, exista doua elemente ale multimii ale caror produs nu e in multime, deci inmultirea nu e lege de compozitie pe multimea data.

Raspunde

Raspunde