Home/ Intrebari/Q 92876
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

DragosP
Pe: 2018-10-18T17:28:09+03:00 In: In:

Legi de compozitie

Fie a,b din R si operatia algebrica pe R data de x*y=xy-a(x+y)+b, oricare x,y din R.Sa se arate ca multimea M=(a,+infinit) este parte stabila a lui R in raport cu operatia * <=> b>=a^2+a.

Similare

1 raspuns

  1. Felixx
    veteran (III)

    x\ast y=\left ( x-a \right )\left ( y-a \right )+b-a^{2}
    Multimea M=\left ( a,+\infty \right ) este parte stabila a lui R in raport cu operatia * este echilvalent cu :
    \forall x,y\in \left ( a,+ \infty \right )\Rightarrow x\ast y\in \left ( a,+ \infty \right )
    Din x\in \left ( a,+ \infty \right ) si y\in \left ( a,+ \infty \right ) rezulta x> a,y> a
    Deci x-a> 0,y-a> 0
    Rezulta\left ( x-a \right )\left ( y-a \right )> 0\Rightarrow\left ( x-a \right )\left ( y-a \right )+b-a^{2}> b-a^{2}\Rightarrow x\ast y\in \left ( b-a^{2}, \infty \right )=M\Leftrightarrow a=b-a^{2}

Raspunde

Raspunde