Home/ Intrebari/Q 92841
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Denny200
Pe: 2018-09-13T13:52:48+03:00 In: In:

Limita Bac 2004

Bună!Am descoperit o limită despre care nu am nicio idee de rezolvare.Aș aprecia enorm niște ajutor:
\lim_{x->inf}(\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...+(-1)^{n}*\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!})=sinx

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Denny200 post_id=112146 time=1536846768 user_id=18136 wrote:
    Bună!Am descoperit o limită despre care nu am nicio idee de rezolvare.Aș aprecia enorm niște ajutor:
    \lim_{x->inf}(\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...+(-1)^{n}*\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!})=sinx

    Dacă chiar vrei ca cineva să te ajute, postează întreaga problemă. Sunt sigur că această egalitate este ultimul subpunct al subiectului, iar celelalte subpuncte au rolul de a evidenția acele cunoștințe pe care ar trebui să le ai în vedere pentru ca ultimul subpunct să devina o problemă relativ ușoară.
    În altă ordine de idei, sunt sigur că x este un număr fixat și n este variabila care tinde la infinit, și nu invers, așa cum ai scris tu.

  2. Felixx
    veteran (III)

    Aveti dreptate, domnule ghioknt.Putea macar sa se deranjeze sa scrie subiectul complet. Prin anii 2004 , un subiect (subiect IV) avea mai multe subpuncte.
    Daca doriti sa-l vedeti o puteti face aici :

  4. ghioknt
    profesor

    Așa cum se vede în link-ul trimis de Felixx, subiectul propus, dar și punctul g) sunt probleme de tip mură-n gură, pentru că:
    i) Din punctele e) și f) plus criteriul cleștelui, deducem că pentru orice x>0 \lim_{n\to \infty }f_n(x)=0,\; deci\;\lim_{n\to \infty }|f_n(x)|=0;
    în particular subșirul termenilor de rag impar are aceeași soartă: \lim_{n\to \infty }|f_{2n+1}(x)|=0, pentru orice x>0.
    ii)De la punctul c) aflăm că |f_{2n+1}(x)|=|(-1)^n\left ( \frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-...+(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}-\sin x \right )|,
    deci modulul parantezei are limita 0, și asta pentru orice x real, nu numai pentru x>0, pentru că se întâmplă că toate funcțiile f_{2n+1} sunt impare. Iar asta demonstrează afirmația de la g).

  5. Felixx
    veteran (III)
Raspunde

Raspunde