Home/ Intrebari/Q 92838
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
Pe: 2018-09-12T17:26:55+03:00 In: In:

suma combinari

Buna seara!Incerc sa rezolv exercitiul asta de cateva ore dar nu-mi iese nimic.Am incercat sa calculez dar nu-mi da nimic.Am cautat pe internet ceva sume asemanatoare ( cu coeficienti in fata combinarilor) rezolvate dar nu inteleg rezolvarile si de unde ies formulele.Ma gandesc ca ar trebui scrisa suma sub alta forma cu ajutorul unei formule si dupa sa le adun si sa dau factor..
Multumesc!

Attached files

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Chiar dacă despre C_n^k nu știi nimic altceva decât formula de calcul, poți observa următoarele:
    \frac{C_n^k}{k+1}=\frac{n!}{(k+1)k!(n-k)!}=\frac{1}{n+1}\cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}
    Făcând înlocuirile suma se poate scrie:
    S_n=\frac{1}{n+1}\left ( 2018C_{n+1}^1+2018^2C_{n+1}^2+...+2018^{n+1}C_{n+1}^{n+1} \right )=\\=\frac{1}{n+1}\left [ \left ( 1+2018 \right )^{n+1}-1 \right ]=\frac{2019^{n+1}-1}{n+1}

  2. ghioknt
    profesor

    Cineva aflat către sfârșitul clasei a 12-a poate proceda și așa:
    F(x)=x+\frac{C_n^1}{2}x^2+\frac{C_n^2}{3}x^3+...+\frac{C_n^n}{n+1}x^{n+1}
    are derivata 1+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx*n=(1+x)^n și, în plus, F(0)=0.
    Conform teoremei fundamentale a calculului integral:
    F(x)=\int_{0}^{x}(1+t)^ndt=\frac{(1+t)^{n+1}}{n+1}|_0^x=\frac{(1+x)^{n+1}-1}{n+1}.

  4. FaN.Anduu

    Buna seara!
    Va multumesc mult pentru raspunsuri!Am inteles prima metoda de rezolvare pana intr-un punct.La sfarsit cand calculez in paranteza, nu imi dau seama de unde reiese [(1+2018)^(n+1)-1].Ma gandesc ca trebuie sa aiba legatura cu Cn luate cate 1 + Cn luate cate 2 + .. Cn luate cate n = 2^n.
    Multumesc inca o data!

  5. PhantomR
    expert (VI)

    FaN.Anduu post_id=112139 time=1536778746 user_id=17868 wrote:
    La sfarsit cand calculez in paranteza, nu imi dau seama de unde reiese [(1+2018)^(n+1)-1].

    Acolo in paranteza sunt toti termenii dezvoltarii cu binomul lui Newton a lui (1+2018)^{n+1}, in afara de primul: 2018^0C_{n+1}^0 = 1.

Raspunde

Raspunde