Home/ Intrebari/Q 92837
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ionut317
Pe: 2018-09-12T06:14:14+03:00 In: In:

problema fractii 2

sa se afle numerele intregi x pentru care x³ – 3x + 2 /2x + 1 este un numar intreg.
am ajuns la (x-1)²(x+2)/2x+1 dar nu stiu cum sa continui

Similare

1 raspuns

  1. Integrator
    maestru (V)

    ionut317 post_id=112134 time=1536732854 user_id=22905 wrote:
    sa se afle numerele intregi x pentru care x³ – 3x + 2 /2x + 1 este un numar intreg.
    am ajuns la (x-1)²(x+2)/2x+1 dar nu stiu cum sa continui


    Bună seara,

    Dacă este vorba despre fracția \frac{x^3-3x+2}{2x+1} , atunci notând 2x+1=y rezultă fracția \frac{y^3-3y^2-9y+27}{8y}=\frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}-1 și deci rezultă că este necesar ca \frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}=k unde k\in \mathbb Z.Din \frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}=k rezultă că y(-y^2+3y+8k+1)=27 și deci asta înseamnă că y\in \{ -27,-9,-3,-1,1,3,9,27\} și cu aceste valori ale lui y rezultă că și k\in \mathbb Z și deci în final obținem că x\in \{ -14,-5,-2,-1,0,1,4,13\}.

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde