Home/ Intrebari/Q 92836
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ionut317
Pe: 2018-09-11T18:55:40+03:00 In: In:

problema fractii

determinati numerele intregi x astfel incat fractia n^2 + 3n + 2 / 2n + 1 este un numar intreg

Similare

3 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Sugestie: (n+1, 2n+1)=1.

  2. ionut317

    multumesc ! ajunsesem la (x+1)(x+2)/2x+1 si nu am realizat ca ( x+1 , 2x + 1)= 1

  4. Integrator
    maestru (V)

    ionut317 post_id=112130 time=1536692140 user_id=22905 wrote:
    determinati numerele intregi n astfel incat fractia n^2 + 3n + 2 / 2n + 1 este un numar intreg


    Bună seara,

    Dacă este vorba despre \frac{n^2+3n+2}{2n+1} , atunci notând 2n+1=m rezultă fracția \frac{m^2+4m+3}{4m}=\frac{m^2+3}{4m}+1 si deci asta înseamnă că este necesar ca \frac{m^2+3}{4m}=k unde k\in \mathbb Z.Din \frac{m^2+3}{4m}=k rezultă m(-m+4k)=3 ceea ce înseamnă că m\in \{ -3,-1,1,3\} și cu aceste valori rezultă k\in \mathbb Z și în final obținem n\in \{ -2,-1,0,1\}.

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde