Home/ Intrebari/Q 92835
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

loredanadinu75
Pe: 2018-09-11T16:55:31+03:00 In: In:

INDUCTIE MATEMATICA

1^2 – 2^2+ 3^2-…+(-1)^n-1 n^2= (-1)^n-1*n(n+1)/2
Please help. Recunoscatoare.

Similare

1 raspuns

  1. Integrator
    maestru (V)

    loredanadinu75 post_id=112129 time=1536684931 user_id=22904 wrote:
    1^2 – 2^2+ 3^2-…+(-1)^n-1 n^2= (-1)^n-1*n(n+1)/2
    Please help. Recunoscatoare.


    Bună seara,

    Fie S_n=1^2-2^2+3^2- \cdot \cdot \cdot +(-1)^{n-1} \cdot n^2=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2}.
    Conform metodei inducției matematice facem verificările pentru n=1 , n=2 al acelei sume și apoi considerând ca adevărată acea sumă S_n=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2} pentru n , atunci calculăm S_{n+1}=S_n + (-1)^n \cdot (n+1)^2 și în final se va observa că această valoare calculată a lui S_{n+1} este de fapt egală cu cea dată de formula sumei S_n=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2} în care înlocuim pe n cu n+1.
    –––––––––––––––
    Cum ați calcula suma S_n=1^3-2^3+3^3- \cdot \cdot \cdot +(-1)^{n-1} \cdot n^3?

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde