Home/ Intrebari/Q 92822
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Glow \'n\' Show
Pe: 2018-08-26T16:42:07+03:00 In: In:

Matrici

Salut! Am nevoie de o sugestie pentru o problema.
Fie A,B\in M_{2}(\mathbb{C}) cu Tr(A)+Tr(B)=0. Demonstrati ca A(A+B)B=B(A+B)A.
Relatia de demonstrat devine A^{2}B+AB^2=BA^2+B^2A
Am incercat sa aplic teorema Cayley-Hamilton pentru A si sa o inmultesc cu B, apoi pentru B si sa o inmultesc cu A , sa adun cele 2 relatii dar nu mai stiu ce sa fac de aici..

Similare

4 raspunsuri

  1. Glow \'n\' Show

    Macar o idee de la care sa plec va rog..

  2. ghioknt
    profesor

    Glow ‘n’ Show post_id=112080 time=1535301727 user_id=22235 wrote:
    Salut! Am nevoie de o sugestie pentru o problema.
    Fie A,B\in M_{2}(\mathbb{C}) cu Tr(A)+Tr(B)=0. Demonstrati ca A(A+B)B=B(A+B)A.
    Relatia de demonstrat devine A^{2}B+AB^2=BA^2+B^2A
    Am incercat sa aplic teorema Cayley-Hamilton pentru A si sa o inmultesc cu B, apoi pentru B si sa o inmultesc cu A , sa adun cele 2 relatii dar nu mai stiu ce sa fac de aici..

    Cea mai bună idee mi se pare ideea ta. Nu știu de ce nu o finalizezi.
    Dacă notezi determinanții matricelor cu a și b, apoi urma lui A cu t, deci a lui B va fi -t, vei avea
    A^2=tA-aI_2,\;B^2=-tB-bI_2 etc.

  4. Glow \'n\' Show

    Multumesc,nu m-am gandit sa fac notatiile acelea care simplifica tot
    Mi-e clar cum sa continui rezolvarea acum. 😀

  5. grapefruit
    maestru (V)

    Dupa toate indicatiile eu ajung la tAB=BtA ,deci relatia este adevarata numai daca AB=BA si nu stiam acest lucru din enunt.

    edit am gresit la calcule .. am refacut si intr un final da O2=O2 adev.

Raspunde

Raspunde