Home/ Intrebari/Q 92766
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ada2014
Pe: 2018-07-05T21:16:05+03:00 In: In:

Al 116 din poli

Bună ziua ,mă poate ajuta cineva cu Al 116 din politehnica timisoara

Similare

1 raspuns

  1. Felixx
    veteran (III)

    AL116.
    Fie multimile:
    M=\left \{ z\in \mathbb{C}:\left | z-2 \right |=2 ,\left [ \frac{1}{\left | z-3 \right |} \right ]=1 \right \},P=\left \{ \left | z \right |:z\in M \right \} . Atunci:
    a)P\subset \left ( 4,\frac{\sqrt{70}}{2} \right ]

    b)P=\left ( 4,\frac{35}{8} \right )

    c)P=\left ( \frac{1}{2},\frac{3}{2} \right )

    d)P\subset \left ( \frac{1}{2},4 \right ]

    e)P=\left ( 4,\frac{\sqrt{75}}{2} \right ]

    f)P\subset \left ( 0,1 \right ]
    ……………………………………………………………………………………………………………………..
    Rezolvare: Fie z=a+ib.Din conditia \left | z-2 \right |=2 rezulta
    a^{2}+b^{2}=4a\Rightarrow -a^{2}+4a=b^{2}\geq 0\Leftrightarrow a\in \left [ 0,4 \right ] (1)
    Din conditia \left [ \frac{1}{\left | z-3 \right |} \right ]=1 folosindu-ne de definitia partii intregi a unui numar real obtinem:
    1\leq \frac{1}{\left | z-3 \right |}< 2\Rightarrow \frac{1}{4}< 9-2a\leq 1\Leftrightarrow a\in \left [ 4,\frac{35}{8} \right ) (2)
    Din (1) si (2) rezulta ca avem unica solutie a=4 ,b=0 ; rezulta z=4, deci
    P=\left \{ 4 \right \}\subset \left ( \frac{1}{2},4 \right ], raspuns d)

Raspunde

Raspunde