Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pe latura AB a pătratului ABCD se consideră punctul E astfel încât m(
ADE) = 15
. Se construieste triunghiul echilateral ECF, al cărui interior conține punctul D. Determinați măsura unghiului FDA.
O indicatie va rog, daca se poate. Multumesc!
Imi raspunde si mie cineva, va rog?
Problema este grea pentru mulți (pentru mine, de exemplu), pentru că necesită o construcție ajutătoare, nu foarte evidentă. Eu îți propun așa.
Construiește punctul P pe latura [BC] a. î. CP=AE. Urmărește unghiurile triunghiului CPD, ale triunghiului DPE, apoi măsura unghiului CPE. Cu ce triunghi este congruent triunghiul CPE?
Multumesc mult, acum am inteles,triunghiul CPE este congruent cu triunghiul FDE pe criteriul LUL deci masura unghiului FDE este egala cu masura unghiului CPE=60 +75=135, corect ?
Da, exact asta a fost ideea.
Poate te interesează însă și cum am ajuns la această construcție. Pentru rezolvarea unei probleme corect construite trebuie să folosești toate ipotezele. Aici, cea mai stranie ipoteză este aceea că triunghiul ECF este echilateral. M-am gândit să folosesc existența acestui triunghi echilateral pentru a defini o rotație de 60 grade a triunghiului EFD, și anume rotația de centru E care duce [EF] peste [EC]. Scopul: să văd care ar fi noua direcție a dreptei DF. Pentru că F ajunge în C, mi-ar fi plăcut ca D să aungă pe CB. Dacă este așa, înseamnă că există P pe CB a. î. triunghiul DEP este echilateral, deci DP=DE, deci CP=AE. Invers, observ că dacă iau CP=AE, toate cele de mai sus se întâmplă. Interpretare: dupa o rotație de 60 grade, direcția dreptei DF, adică CP, coincide cu a dreptei CB, aceeași cu direcția lui DA, deci înainte de rotație unghiul ascuțit al dreptelor DF și DA era de 60 grade, adică unghiul obtuz FDA are 120 grade.