Home/ Intrebari/Q 92647
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
Pe: 2018-04-23T17:31:20+03:00 In: In:

342/UTCN2018

Punctul în care derivata se anulează este 1.
Funcția are valoarea 2e-m în 1.
Așadar am format șirul lui Rolle, limitele la +-infinit au dat + infinit. Din șirul lui Rolle a ieșit m=2e, dar nu e corect.

Determinați m astfel încât ecuația să aibă 3 soluții reale distincte.
x^{2}+1=m\cdot e^{-\frac{1}{x}}

Similare

6 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Folosește Latex.

  2. jklR7

    gigelmarga post_id=111168 time=1524505283 user_id=20599 wrote:
    Folosește Latex.


    Am editat

  4. gigelmarga
    profesor

    jklR7 post_id=111167 time=1524504680 user_id=22781 wrote:
    M-am gândit la șirul lui Rolle dar nu pare să funcționeze pentru că făcând derivata nu dispare m. O idee vă rog.
    Determinați m astfel încât ecuația să aibă 3 soluții reale distincte.
    x^{2}+1=m\cdot e^{-\frac{1}{x}}

    Ecuația e echivalentă cu (x^{2}+1)\cdot e^{\frac{1}{x}}=m.
    Acum dispare m la derivare…

    Răspunsul corect este m>2e. Singura variantă care se potrivește este E.

  5. gigelmarga
    profesor

    jklR7 post_id=111169 time=1524505912 user_id=22781 wrote:
    Am editat

    Mulțumesc. Asta mă ajută să postez mai ușor soluția, folosind copy/paste.

  6. Felixx
    veteran (III)

    Poti folosi metoda grafica
    \left ( x^{2}+1 \right )e^{\frac{1}{x}}=m
    Fie functia f\left ( x \right )=\left ( x^{2}+1 \right )e^{\frac{1}{x}} si construiesti tabelul de variatie al ei si apoi graficul functiei .
    f^{'}\left ( x \right )=e^{\frac{1}{x}}\left ( \frac{2x^{3}-x^{2}-1}{x^{2}} \right )
    Din f'(x)=0 avem:\left ( x-1 \right )\left ( 2x^{2}+x+1 \right )=0 cu singura radacina reala x=1
    Tabel de variatie:
    x -oo………………..0………………………..1………………………………….. +oo
    ……………………………………………………………………………………………………………….
    f'(x) – – – – – – – – – – – I – – – – – – – – – – – – – – – 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
    ……………………………………………………………………………………………………………….
    f(x) +oo f descrescr 0I+oo f descrescatoare….. 2e f crescatoare ………………… +oo

    Observam ca x=1 punct de extrem(punct de minim). f(1)=2e.
    Vezi graficul functiei aici: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E(2)%2B1)%26%238901;e%5E((1)%2F(x))
    Se observa din grafic ca pentru m> 2e orice paralela la axa Ox intersecteaza graficul functiei in 3 puncte, deci pentru m> 2e
    ecuatia din enunt va avea trei radacini reale distincte.Cum dintre raspunsuri doar 7> 2e ,raspunsul este E) m=7
    …………………………………………………………………….
    Pe viitor afiseaza te rog toate raspunsurile la problemele tip grila!

  8. jklR7

    Vă mulțumesc, domnilor!

Raspunde

Raspunde