Home/ Intrebari/Q 92617
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
Pe: 2018-04-08T11:52:33+03:00 In: In:

123/UTCN2018

Am încercat să mă folosesc de faptul că a este radăcină a ecuației. Am înmulțit parantezele din interiorul radicalului înlocuind pe a^{4}, am incercat o subtitutie a lui a^{2} folosind ecuatia, nu a mers (am mai incercat să forțez o expresie la puterea a 3-a sub radical)
https://imgur.com/SRm5MjQ

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    jklR7 post_id=111026 time=1523188353 user_id=22781 wrote:
    Am încercat să mă folosesc de faptul că a este radăcină a ecuației. Am înmulțit parantezele din interiorul radicalului înlocuind pe a^{4}, am incercat o subtitutie a lui a^{2} folosind ecuatia, nu a mers (am mai incercat să forțez o expresie la puterea a 3-a sub radical)
    https://imgur.com/SRm5MjQ


    Bună dimineața,

    Știind că a^3+a+1=0 atunci rezultă că \sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}=\sqrt[3]{9a^4+2a^2+4a+7a^2+5a-7a^2-5a}=\sqrt[3]{a(9a^3+9a+9-7a-5)}=\sqrt[3]{-a(7a+5)} și deci putem scrie că expresia E=\sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}+a^2=\sqrt[3]{-a(7a+5)}+a^2.Notând E=u obținem \sqrt[3]{-a(7a+5)}+a^2=u de unde rezultă (\sqrt[3]{-a(7a+5)})^3=(u-a^2)^3 ceea ce înseamnă că 7a^2+5a=(a^2-u)^3 și deci 7a^2+5a=a^6-3a^4u+3a^2u^2-u^3 și cum din condiția a^3+a+1=0 rezultă că a^6=a^2+2a+1 obțnem în final ecuația 3ua^4+(6-3u^2)a^2+3a+u^3-1=0 , ecuație din care se observă că pentru u=1 rezultă 3a^4+3a^2+3a=0 ceea ce este adevărat , deoarece 3a^4+3a^2+3a=3a(a^3+a+1)=3a\cdot 0=0.
    Răspuns corect: \sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}+a^2=1.

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. jklR7

    Integrator post_id=111059 time=1523340292 user_id=14570 wrote:
    [quote=jklR7 post_id=111026 time=1523188353 user_id=22781]
    Am încercat să mă folosesc de faptul că a este radăcină a ecuației. Am înmulțit parantezele din interiorul radicalului înlocuind pe a^{4}, am incercat o subtitutie a lui a^{2} folosind ecuatia, nu a mers (am mai incercat să forțez o expresie la puterea a 3-a sub radical)
    https://imgur.com/SRm5MjQ


    Bună dimineața,

    Știind că a^3+a+1=0 atunci rezultă că \sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}=\sqrt[3]{9a^4+2a^2+4a+7a^2+5a-7a^2-5a}=\sqrt[3]{a(9a^3+9a+9-7a-5)}=\sqrt[3]{-a(7a+5)} și deci putem scrie că expresia E=\sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}+a^2=\sqrt[3]{-a(7a+5)}+a^2.Notând E=u obținem \sqrt[3]{-a(7a+5)}+a^2=u de unde rezultă (\sqrt[3]{-a(7a+5)})^3=(u-a^2)^3 ceea ce înseamnă că 7a^2+5a=(a^2-u)^3 și deci 7a^2+5a=a^6-3a^4u+3a^2u^2-u^3 și cum din condiția a^3+a+1=0 rezultă că a^6=a^2+2a+1 obțnem în final ecuația 3ua^4+(6-3u^2)a^2+3a+u^3-1=0 , ecuație din care se observă că pentru u=1 rezultă 3a^4+3a^2+3a=0 ceea ce este adevărat , deoarece 3a^4+3a^2+3a=3a(a^3+a+1)=3a\cdot 0=0.
    Răspuns corect: \sqrt[3]{(3a^2-2a+2)(3a^2+2a)}+a^2=1.

    Toate cele bune,

    Integrator

    Vă mulțumesc!

Raspunde

Raspunde