Home/ Intrebari/Q 92613
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sebastis
Pe: 2018-04-07T10:02:32+03:00 In: In:

Cine ma poate ajuta

🙁 Cine ma poate ajuta puțin? Câteva sfaturi va rog.

Attached files

Similare

13 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Calculați \det (A\cdot A^t).

  2. Integrator
    maestru (V)

    Sebastis post_id=111010 time=1523095352 user_id=22780 wrote:
    🙁 Cine ma poate ajuta puțin? Câteva sfaturi va rog.


    Bună dimineața,

    Calculând matricea A^2 este ușor să șcrieți care este determinantul și apoi ținând cont de relațiile lui Viète între rădăcinile x_i și coieficienții ecuației x^3+mx+n=0 atunci veți găsi răspunsul corect….

    Toate cele bune,

    Integrator

  4. gigelmarga
    profesor

    Integrator post_id=111024 time=1523166371 user_id=14570 wrote:

    Bună dimineața,

    Calculând matricea A^2 este ușor să șcrieți care este determinantul și apoi ținând cont de relațiile lui Viète între rădăcinile x_i și coieficienții ecuației x^3+mx+n=0 atunci veți găsi răspunsul corect….

    Toate cele bune,

    Integrator

    Faceti dvs. calculele pe calea asta ca să vedeti ce „ușor” este…

  5. gigelmarga
    profesor

    Să notăm S_k=x_1^k+x_2^k+x_3^k. Atunci S_0=3,S_1=0,S_2=-2m,S_3=-3n,S_4=2m^2.

    Cum produsul A \cdot A^t=\begin{pmatrix}3 & S_1 & S_2\\ S_1 &S_2 &S_3\\S_2 &S_3 &S_4 \end{pmatrix}, deducem că \det(A \cdot A^t)=-4m^3-27n^2. Cum pentru orice matrice avem \det A=\det (A^t), obținem că \det(A^2)=-4m^3-27n^2.

  6. gigelmarga
    profesor

    gigelmarga post_id=111025 time=1523184344 user_id=20599 wrote:
    [quote=Integrator post_id=111024 time=1523166371 user_id=14570]

    Bună dimineața,

    Calculând matricea A^2 este ușor să șcrieți care este determinantul și apoi ținând cont de relațiile lui Viète între rădăcinile x_i și coieficienții ecuației x^3+mx+n=0 atunci veți găsi răspunsul corect….

    Toate cele bune,

    Integrator

    Faceti dvs. calculele pe calea asta ca să vedeti ce „ușor” este…

    Să dau o mână de ajutor… 🙂

    A^2=\left(\begin{array}{rrr} x_{1}^{2} + x_{1} + 1 & x_{2}^{2} + x_{2} + 1 & x_{3}^{2} + x_{3} + 1 \\ x_{1}^{2} x_{3} + x_{1} x_{2} + x_{1} & x_{2}^{2} x_{3} + x_{2}^{2} + x_{1} & x_{3}^{3} + x_{2} x_{3} + x_{1} \\ x_{1}^{2} x_{3}^{2} + x_{1} x_{2}^{2} + x_{1}^{2} & x_{2}^{2} x_{3}^{2} + x_{2}^{3} + x_{1}^{2} & x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3} + x_{1}^{2} \end{array}\right)

    \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}

    Acum să vedem cum folosește Integrator relațiile lui Viete pentru a găsi răspunsul corect.

  8. gigelmarga
    profesor

    Și ca să nu creadă cineva că am scris „de mână” codul de mai sus… 🙂

  9. Sebastis

    Se poate rezolva fără polinoame? (nu am ajuns încă)

  10. Integrator
    maestru (V)

    gigelmarga post_id=111028 time=1523216254 user_id=20599 wrote:
    [quote=gigelmarga post_id=111025 time=1523184344 user_id=20599]
    [quote=Integrator post_id=111024 time=1523166371 user_id=14570]

    Bună dimineața,

    Calculând matricea A^2 este ușor să șcrieți care este determinantul și apoi ținând cont de relațiile lui Viète între rădăcinile x_i și coieficienții ecuației x^3+mx+n=0 atunci veți găsi răspunsul corect….

    Toate cele bune,

    Integrator

    Faceti dvs. calculele pe calea asta ca să vedeti ce „ușor” este…

    Să dau o mână de ajutor… 🙂

    A^2=\left(\begin{array}{rrr} x_{1}^{2} + x_{1} + 1 & x_{2}^{2} + x_{2} + 1 & x_{3}^{2} + x_{3} + 1 \\ x_{1}^{2} x_{3} + x_{1} x_{2} + x_{1} & x_{2}^{2} x_{3} + x_{2}^{2} + x_{1} & x_{3}^{3} + x_{2} x_{3} + x_{1} \\ x_{1}^{2} x_{3}^{2} + x_{1} x_{2}^{2} + x_{1}^{2} & x_{2}^{2} x_{3}^{2} + x_{2}^{3} + x_{1}^{2} & x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3} + x_{1}^{2} \end{array}\right)

    \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}

    Acum să vedem cum folosește Integrator relațiile lui Viete pentru a găsi răspunsul corect.

    Bună seara,

    Se arată ușor că \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2.
    Din \left\{ \begin{array}{l l} x_1^3+mx_1+n=0\\ x_2^3+mx_2+n=0\\ x_3^3+mx_3+n=0 \end{array} \right. rezultă (x_1-x_2)^2=-m-3x_1x_2 , (x_1-x_3)^2=-m-3x_1x_3 , (x_2-x_3)^2=-m-3x_2x_3 și deci în final și cu ajutorul relațiilor lui Viète obținem
    \det(A^2)=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2=(-m-3x_1x_2)(-m-3x_1x_3)(-m-3x_2x_3)=-[m^3+3(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)m^2+9x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)m+27x^2_1x^2_2x^2_3=-(4m^3+27n^2).
    Același rezultat se poate obține și calculând \det(A^2)=\det(A) \cdot \det(A).

    Numai bine,

    Integrator

  12. gigelmarga
    profesor

    Integrator post_id=111075 time=1523462472 user_id=14570 wrote:

    Se arată ușor că \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2.

    Asta-i la mișto, nu?

  13. Felixx
    veteran (III)

    Domnule Integrator,
    Poate ca era usor daca spuneati ca det(A) este un determinant Vandermonde de ordinul trei si ati fi scris direct rezultatul ,dar sa faceti calculele acelea si sa spuneti ca e usor !!!

  14. gigelmarga
    profesor

    Abia după aia începe distracția…cum folosim Viete 🙂 Se vede că lipsește finalizarea…

  16. Integrator
    maestru (V)

    Felixx post_id=111077 time=1523471847 user_id=21270 wrote:
    Domnule Integrator,
    Poate ca era usor daca spuneati ca det(A) este un determinant Vandermonde de ordinul trei si ati fi scris direct rezultatul ,dar sa faceti calculele acelea si sa spuneti ca e usor !!!


    Bună dimineața,

    Repet:
    Eu am afirmat că după ce calculăm matricea A^2 , atunci este ușor de calculat \det(A^2).Nu văd ce ar fi așa de greu (timpul de calcul este mai mare) să faci cu atenție acele calcule pentru \det(A^2) mai ales că după ce se face calculul acestui determinant se observă rapid că toți termenii sunt niște produse de puteri ale lui x_i iar suma exponenților acestor puteri în fiecare produs este egal 6 iar coieficienți produselor au valorile +1 , +2 sau -2 și deci prin grupări de termeni și artificii de calcul sau intuitiv putem observa că expresia lui \det(A^2) trebuie să fie de forma \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2+R(x_1,x_2,x_3)
    și din această identitate rezultă imediat că R(x_1,x_2,x_3)=0
    –––––––––––––––––––––––––
    Evident este mai ușor este să folosim proprietatea \det(A^2)=\det(A)\cdot \det(A) și acest lucru l-am specificat deja.Cine nu știe matricea și determinatul Vandermonde , atunci trebuie să facă calculele si aceste calcule se pot face prin inducție…

    Numai bine,

    Integrator

  17. Integrator
    maestru (V)

    gigelmarga post_id=111076 time=1523466539 user_id=20599 wrote:
    [quote=Integrator post_id=111075 time=1523462472 user_id=14570]

    Se arată ușor că \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2.

    Asta-i la mișto, nu?

    Bună dimineața,

    Fără supărare , dar nu este frumos să vorbiți astfel , ca să nu zic că nici din punct de vedere didactic nu este corect sa vorbiți așa cu elevii , custudenții sau cu alți utilizatori ai acestui forum! 🙄
    ––––––––––––––––––––––
    Citți răspunsul dat utilizatorului „Felixx”:

    „Repet:
    Eu am afirmat că după ce calculăm matricea A^2 , atunci este ușor de calculat \det(A^2).Nu văd ce ar fi așa de greu (timpul de calcul este mai mare) să faci cu atenție acele calcule pentru \det(A^2) mai ales că după ce se face calculul acestui determinant se observă rapid că toți termenii sunt niște produse de puteri ale lui x_i iar suma exponenților acestor puteri în fiecare produs este egal 6 iar coieficienți produselor au valorile +1 , +2 sau -2 și deci prin grupări de termeni și artificii de calcul sau intuitiv putem observa că expresia lui \det(A^2) trebuie să fie de forma \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2+R(x_1,x_2,x_3)
    și din această identitate rezultă imediat că R(x_1,x_2,x_3)=0
    –––––––––––––––––––––––––
    Evident este mai ușor este să folosim proprietatea \det(A^2)=\det(A)\cdot \det(A) și acest lucru l-am specificat deja.Cine nu știe matricea și determinatul Vandermonde , atunci trebuie să facă calculele si aceste calcule se pot face prin inducție…”

    gigelmarga post_id=111078 time=1523472297 user_id=20599 wrote:
    Abia după aia începe distracția…cum folosim Viete 🙂 Se vede că lipsește finalizarea…

    Repet ceea ce v-am spus anterior și vă rog recitți cu atenție totul:
    „Se arată ușor că \det(A^2)=x_{1}^{4} x_{2}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{3} + x_{1}^{2} x_{2}^{4} - 2 \, x_{1}^{4} x_{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{3} x_{2}^{2} x_{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3} - 2 \, x_{1} x_{2}^{4} x_{3} + x_{1}^{4} x_{3}^{2}+\\+ 2 \, x_{1}^{3} x_{2} x_{3}^{2} - 6 \, x_{1}^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} + 2 \, x_{1} x_{2}^{3} x_{3}^{2} + x_{2}^{4} x_{3}^{2} - 2 \, x_{1}^{3} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1}^{2} x_{2} x_{3}^{3} + 2 \, x_{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} - 2 \, x_{2}^{3} x_{3}^{3} +\\+ x_{1}^{2} x_{3}^{4} - 2 \, x_{1} x_{2} x_{3}^{4} + x_{2}^{2} x_{3}^{4}=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2.
    Din \left\{ \begin{array}{l l} x_1^3+mx_1+n=0\\ x_2^3+mx_2+n=0\\ x_3^3+mx_3+n=0 \end{array} \right. rezultă (x_1-x_2)^2=-m-3x_1x_2 , (x_1-x_3)^2=-m-3x_1x_3 , (x_2-x_3)^2=-m-3x_2x_3 și deci în final și cu ajutorul relațiilor lui Viète obținem
    \det(A^2)=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2=(-m-3x_1x_2)(-m-3x_1x_3)(-m-3x_2x_3)=-[m^3+3(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)m^2+9x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)m+27x^2_1x^2_2x^2_3=-(4m^3+27n^2).”Ce este așa de greu de folosit relațiile lui Viète în calculul lui \det(A^2)=(x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2=(-m-3x_1x_2)(-m-3x_1x_3)(-m-3x_2x_3)=-[m^3+3(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)m^2+9x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)m+27x^2_1x^2_2x^2_3=-(4m^3+27n^2)??? 💡 Nu cred că mai lipsește ceva!

    Numai bine,

    Integrator

Raspunde

Raspunde