Home/ Intrebari/Q 92553
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Glow \'n\' Show
Pe: 2018-02-19T07:09:50+02:00 In: In:

Numere coplexe cu modul 1

Salut! Nu stiu cum sa rezolv problema urmatoare din GM 12/2017, ma poate ajuta cineva, va rog?:
Fie z_1,z_2,..,z_n\in \mathbb{C} astfel incat |z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 si z_1+z_2+...+z_n=0
a) Demonstrati ca \sum_{1\leq k<l\leq n}^{} |z_k-z_l|^2=n^2
b) Demonstrati ca un numar z\in \mathbb{C} verifica relatiile |z-z_k|\leq1 pentru orice k \in {1,2,3,...,n} (aici erau acolade dar nu stiu de ce au disparut) daca si numai daca z=0.
Ce am incercat eu:
|z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 inseamna ca punctele corespunzatoare acestor numere se afla pe un cerc dar cum sa folosesc z_1+z_2+...+z_n=0?
Ma gandeam sa iau punctele A_k(z_k) si M(z) => |z_k-z_l|^2 ar fi (A_lA_k)^2 dar de aici nu stiu ce sa mai fac la a)…
La b) |z-z_k|=A_kM pentru implicatia „<=” este corect sa spun ca daca z=0 => M(0,0) deci A_kM este |z_k|=1 deci relatia |z-z_k|\leq1 este adevarata?
Nu stiu cum sa pornesc pentru implicatia „=>”.

Similare

6 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Glow ‘n’ Show post_id=110651 time=1519024190 user_id=22235 wrote:
    Salut! Nu stiu cum sa rezolv problema urmatoare din GM 12/2017, ma poate ajuta cineva, va rog?:
    Fie z_1,z_2,..,z_n\in \mathbb{C} astfel incat |z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 si z_1+z_2+...+z_n=0
    a) Demonstrati ca \sum_{1\leq k<l\leq n}^{} |z_k-z_l|^2=n^2
    b) Demonstrati ca un numar z\in \mathbb{C} verifica relatiile |z-z_k|\leq1 pentru orice k \in {1,2,3,...,n} (aici erau acolade dar nu stiu de ce au disparut) daca si numai daca z=0.
    Ce am incercat eu:
    |z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 inseamna ca punctele corespunzatoare acestor numere se afla pe un cerc dar cum sa folosesc z_1+z_2+...+z_n=0?
    Ma gandeam sa iau punctele A_k(z_k) si M(z) => |z_k-z_l|^2 ar fi (A_lA_k)^2 dar de aici nu stiu ce sa mai fac la a)…
    La b) |z-z_k|=A_kM pentru implicatia „<=” este corect sa spun ca daca z=0 => M(0,0) deci A_kM este |z_k|=1 deci relatia |z-z_k|\leq1 este adevarata?
    Nu stiu cum sa pornesc pentru implicatia „=>”.


    Bună ziua,

    La această problemă nu se pot da rezolvări pâna la data de 30 aprilie 2018.

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. Glow \'n\' Show

    Buna ziua, am mai postat o problema din GM 11/2017 (
    Pentru care se primesc solutii pana pe 31 martie, daca bine tin minte) anterior si am specificat ca am citit regulamentul forumului dar ca nu particip la concursul gazetei matematice. Am nevoie de rezolvarea unor probleme pentru a-mi fi de folos pentru olimpiada judeteana, pentru ca din cele 4 probleme din subiect , una este din gazeta matematica, si de aceea incerc sa le rezolv pe toate.
    Si am mai specificat ca daca este interzis si asa, voi sterge postarea, dar nimeni nu mi-a spus nimic si am primit indicatii de rezolvare, asadar am considerat ca este in regula.
    Imi cer scuze atunci..

  4. Integrator
    maestru (V)

    Glow ‘n’ Show post_id=110653 time=1519036072 user_id=22235 wrote:
    Buna ziua, am mai postat o problema din GM 11/2017 (
    Pentru care se primesc solutii pana pe 31 martie, daca bine tin minte) anterior si am specificat ca am citit regulamentul forumului dar ca nu particip la concursul gazetei matematice. Am nevoie de rezolvarea unor probleme pentru a-mi fi de folos pentru olimpiada judeteana, pentru ca din cele 4 probleme din subiect , una este din gazeta matematica, si de aceea incerc sa le rezolv pe toate.
    Si am mai specificat ca daca este interzis si asa, voi sterge postarea, dar nimeni nu mi-a spus nimic si am primit indicatii de rezolvare, asadar am considerat ca este in regula.
    Imi cer scuze atunci..


    Bună ziua,

    Nu cred că la olimpiada județenă se dau probleme din „Gazeta Matematică” pentru care rezolvarea se cere pâna la o anumită dată și asta pentru că organizatorii olimpiadelor ar încălca regulamentul „G.M.” dacă acea olimpiadă s-ar desfășura înainte de acea dată ultimă de rezolvare și dacă nu are acceptul „G.M.”.Pentru rezolvarea problemelor restricționate cereți ajutorul profesorilor de matematică în particular.

    Numai bine,

    Integrator

  5. ghioknt
    profesor

    Faptul că suma este 0 spune că punctul O este centrul de greutate al sistemului de puncte A_i. Relația cu pricina reflectă o proprietate a centrului de greutate. Dacă nu găsești ceva mai adecvat, unele sugestii ai și aici:

  6. Glow \'n\' Show

    Integrator post_id=110654 time=1519039792 user_id=14570 wrote:
    Nu cred că la olimpiada județenă se dau probleme din „Gazeta Matematică” pentru care rezolvarea se cere pâna la o anumită dată și asta pentru că organizatorii olimpiadelor ar încălca regulamentul „G.M.” dacă acea olimpiadă s-ar desfășura înainte de acea dată ultimă de rezolvare și dacă nu are acceptul „G.M.”.Pentru rezolvarea problemelor restricționate cereți ajutorul profesorilor de matematică în particular.

    Numai bine,

    Integrator


    Buna seara, nu va contrazic legat de olimpiada judeteana, nu gasesc vreun subiect pe care sa fie scris in dreptul sursei „Gazeta Matematica” si numarul din care a fost data problema din subiect, nu stiam pana acum ca nu se dau probleme pentru care rezolvarea se cere pana la o anumita data.
    Ma credeti sau nu, nu am participat si nici nu intentionez sa particip la concursul gazetei matematice, doresc doar sa ma pregatesc pentru etapa judeteana a olimpiadei.
    Probleme din suplimentul oricarei gazete am voie sa intreb?

    ghioknt post_id=110655 time=1519067806 user_id=18683 wrote:
    Faptul că suma este 0 spune că punctul O este centrul de greutate al sistemului de puncte A_i. Relația cu pricina reflectă o proprietate a centrului de greutate. Dacă nu găsești ceva mai adecvat, unele sugestii ai și aici:


    Multumesc, ma voi uita peste.

  8. Integrator
    maestru (V)

    Glow ‘n’ Show post_id=110659 time=1519149539 user_id=22235 wrote:
    Probleme din suplimentul oricarei gazete am voie sa intreb?


    Bună dimineața,

    Vă rog să întrebați pe un moderator sau pe Administratorul forumului „AniDeȘcoală.ro”.
    Răspunsul meu la întrebarea Dvs. este următorul:
    Cum deschideți „G.M.-Supliment cu exerciții” în partea de jos a coperții puteți vedea că se specifică data până la care se pot trimite soluții și deci conform cu regulamentul forumului „AniDeȘcoală.ro” nu se pot posta problemele din acest supliment și nici rezolvări decât după data respectivă.Puteți întreba în legătură cu problemele restricționate din „G.M. și suplimentul acesteia doar „în particular pe orice profesor de matematică din lume sau pe oricine doriți de pe mesgeria privată a forumului „AniDeȘcoală.ro”.

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde