Home/ Intrebari/Q 92540
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

numere
Pe: 2018-02-10T12:25:53+02:00 In: In:

concurs

Aratati ca daca suma a n numere naturale nenule, n\geq 2, n\neq 0, este un numar prim, atunci cele n numere sunt prime intre ele.

Prezint rezolvarea mea.
Fie a_1,a_2,...,a_n, cu \a_1+a_2+...+a_n=p, p prim.
Presupunem ca \(a_1,a_2,...,a_n)=k,k\neq 1. Atunci a_1=k\cdot b_1, a_2=k\cdot b_2,...,a_n=k\cdot b_n, cu (b_1,b_2,...,b_n)=1. Rezulta ca p=k(b_1+b_2+...+b_n), ceea ce contrazice faptul ca p e numar prim. E buna rezolvarea?

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Eu eram putin nelamurit daca ‘prime intre ele’ inseamna ‘doua cate doua prime intre ele’ sau, asa cum le-ati luat dumneavoastra, ‘toate prime intre ele’.. dar, avand in vedere ca pentru ‘doua cate doua prime intre ele’ afirmatia e falsa (exemplu: 2+4+5=11, dar (2,4)=2), o sa presupun ca interpretarea corecta e ‘toate prime intre ele’ si atunci, dupa parerea mea, ati rezolvat corect (EDIT: eventual, ati putea sa mai subliniati la final faptul ca k\geq 1, din care rezulta ca p nu poate fi prim):).

Raspunde

Raspunde