Home/ Intrebari/Q 92527
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

danielacatrina
Pe: 2018-02-03T11:49:13+02:00 In: In:

Problema probabilitati

Avem o urnă cu bile numerotate de la 1 la N, din care se extrag succesiv n bile in ordine crescătoare: x1<x2<…<xm<…<xN. Care e probabilitatea ca xm=M? Pentru ce valori ale lui M P(xm=M) diferit de 0?

Similare

6 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    danielacatrina post_id=110449 time=1517658553 user_id=22717 wrote:
    Avem o urnă cu bile numerotate de la 1 la N, din care se extrag succesiv n bile in ordine crescătoare: x1<x2<…<xm<…<xN. Care e probabilitatea ca xm=M? Pentru ce valori ale lui M P(xm=M) diferit de 0?

    Verificați enunțul. Nu e clar cine sunt N,M,n,m.

  2. danielacatrina

    Bilele sunt numerotate de la 1 la N. In momentul in care se extrag ele apar ca x1,x2…, xN. xm bila care e extrasă are nr M.

  4. gigelmarga
    profesor

    danielacatrina post_id=110457 time=1517682793 user_id=22717 wrote:
    Bilele sunt numerotate de la 1 la N. In momentul in care se extrag ele apar ca x1,x2…, xN. xm bila care e extrasă are nr M.

    Stupid. Dacă n=N și bilele se extrag „în ordine crescătoare”, atunci x1=1,x2=2, etc. Ar fi de preferat să postezi varianta originală a problemei.

  5. ghioknt
    profesor

    danielacatrina post_id=110449 time=1517658553 user_id=22717 wrote:
    Avem o urnă cu bile numerotate de la 1 la N, din care se extrag succesiv n bile in ordine crescătoare: x1<x2<…<xm<…<xN. Care e probabilitatea ca xm=M? Pentru ce valori ale lui M P(xm=M) diferit de 0?

    Mai întâi să corectam enunțul: numărul ultimei bile extrase este pentru mine xn, nu xN.
    Rezultatul efectuării acestei experiențe este secvența strict crescătoare de numere naturale x_1,...,x_m,...,x_n în care eu văd o submulțime cu n elemente a unei mulțimi cu N elemente; numărul tuturor cazurilor posibile este deci C_N^n.
    Un caz favorabil arată așa x_1,...,x_{m-1},M,x_{m+1},...,x_n, care, pentru a fi strict crescatoare,
    secvența trebuie să conțină o submulțime cu m-1 elemente ale mulțimii {1, … , M-1} și o submulțime cu n-m elemente ale mulțimii {M+1, …, N}, ambele ordonate crescător; numărul tuturor cazurilor favorabile este deci
    C_{M-1}^{m-1}\cdot C_{N-M}^{n-m},\;si\;P(x_m=M)=\frac{C_{M-1}^{m-1}\cdot C_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}.
    Numărătorul există în condițiile M-1\geq m-1,\;N-M\geq n-m,\;adica\;m\leq M\leq N-(n-m).

  6. danielacatrina

    Asa am primit enunțul. Imi cer scuze pentru greseli. Multumesc frumos pentru raspuns

  8. ghioknt
    profesor

    gigelmarga post_id=110458 time=1517683390 user_id=20599 wrote:

    Stupid. Dacă n=N și bilele se extrag „în ordine crescătoare”, atunci x1=1,x2=2, etc. Ar fi de preferat să postezi varianta originală a problemei.

    Așa este, numai că eu am rezolvat o „altă” problemă, cu următorul enunț:
    Dintr-o urnă cu bile numerotate de la 1 la N se extrag n bile, apoi se scriu numerele lor în ordine crescătoare, x_1<x_2<...<x_n; dacă m și M sunt numere naturale fixate, 1\leq m\leq n,\;1\leq M\leq N,
    calculați P(x_m=M) și precizați valorile lui M în raport cu m pentru care probabilitatea respectivă este nenulă.
    Mi-a plăcut problema pe care o aveam eu în minte și pe care am dezvăluit-o abia acum, așa că i-am scris și o soluție.

Raspunde

Raspunde