Home/ Intrebari/Q 92525
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Andrei+-_[]
Pe: 2018-02-02T10:17:53+02:00 In: In:

3 limite de la utcn

1.) lim(x->0) ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)

2.) lim(x->0) ((1+ax)^(1/x)-(1+x)^(a/x))/x unde a este din R

3.) lim(x->0) (x-(x^2+x+1)^(1/2)(ln(e^x+x)/x)

Limitle le am verificat in wolfram sa fiu sigur ca sunt scrise bine

Similare

9 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Ideea de bază e folosirea formulei a^b=e^{b\ln a}.

    De exemplu, la prima limită, avem \left( \frac{(1+x)^{1/x}}{e}\right)^{1/x}=e^{\frac1x \ln \frac{(1+x)^{1/x}}{e}}.
    Luăm separat exponentul \frac1x \ln \frac{(1+x)^{1/x}}{e}=\frac1x (\frac1x \ln(1+x)-1)=\frac{1}{x^2}(\ln(1+x)-x).
    Limita ultimei fracții se calculează imediat cu l’Hospital, și este egală cu -\frac12.

  2. ghioknt
    profesor

    Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
    Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul …. Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.

  4. gigelmarga
    profesor

    Pentru a doua limită, folosind aceeași idee și factorizând, ajungem la expresia
    e^{\frac{a}{x} \ln(1+x)}\cdot \frac{e^{\frac1x \ln(1+ax)-\frac ax \ln(1+x)}-1}{x}.

    Primul factor are limita e^a, al doilea, dupa folosirea limitei fundamentale cu e, se transforma in
    \frac{\frac1x \ln(1+ax)-\frac ax \ln(1+x)}{x}=\frac{\ln(1+ax)-a\ln(1+x)}{x^2}, expresie a cărei limită se calculează imediat cu l’Hospital, obținându-se a(1-a)/2.

  5. Andrei+-_[]

    ghioknt post_id=110447 time=1517642331 user_id=18683 wrote:
    Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
    Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul …. Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.

    Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord

  6. ghioknt
    profesor

    „Andrei+-_[ wrote: ” post_id=110461 time=1517686591 user_id=22715]
    Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord, in culegere nu scrie nimic altceva decat „sa se calculeze limita

    Ciudat. În zilele noastre, acolo unde mai există examene de admitere, se dau de obicei probleme cu răspunsuri la alegere, pentru că nu are cine să corecteze mii de rezolvări, apoi să soluționeze zeci, sute de contestații. În această situație, eu te-aș fi sfătuit următoarele.
    Din cauza existenței parametrului a, calculul limitei de la 2. este mai laborios.
    Însă, datorită existenței parametrului a, rezolvarea problemei poate fi foarte simplă. În speță, observ că pentru a=0 sau pentru a=1 limita de calculat este \lim_{x\to 0}0=0.
    Aș fi fost curios câte dintre răspunsurile la alegere iau valoarea 0 atât pentru a=0, cât și pentru a=1.

  8. gigelmarga
    profesor

    Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite…

  9. ghioknt
    profesor

    Noi ne amăgim cu ideea că nu doar propunătorii citesc postările noastre 😀

  10. Andrei+-_[]

    Multumesc mult pentru ajutorul si timpul acordat.

  12. Andrei+-_[]

    gigelmarga post_id=110464 time=1517689270 user_id=20599 wrote:
    Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite…

    Desigur ca sunt interesat, chiar aveam nevoie de un model in rezervarea acestui tip de limite.

Raspunde

Raspunde