Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie A și B două submultimi ale multimii {1,2 … 64}, astfel încât:
1.A și B au cate 16 elemente
2.toate elementele lui A sunt numere pare.
3.toate elementele lui B sunt numere impare.
4.suma elementelor lui A este egală cu suma elementelor lui B.
Demonstrati ca in multimea A U B exista doua elemente cu suma 65.
Va rog, daca se poate, sa ma ajutati cu o idee, m-am gandit la reducerea la absurd dar m-am blocat.
Multimea A={2,4,6,8,10,12,14
,16,18,20,22,24,26,28,30,32}
…..”……B={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,,29,47}
suma elementelor lui A-> Sa=2+4+6+8+10+….+32=(2+32).16/2.=272
……..”…………….B->Sb,=(1+29).15/2+47=27
18+47=65
ACUM INCEARCA SI TU A FACI ALTE MULTIMI ASA CUM CERE PROBLEMA
Nu cred ca este o rezolvare corecta doar prin exemple, astept si alte idei. Multumesc.
Să considerăm perechile {1,64}, {2,63},…,{32,33}. Dacă în AUB nu există 2 numere cu suma 65, atunci cele 32 de numere sunt alese din perechi diferite. Astfel, dacă e ales numărul k, atunci 65-k nu e ales. Cum suma numerelor pare alese (cele din A) este egală cu suma numerelor impare alese, iar k și 65-k au parități diferite, deducem că suma numerelor pare nealese este egală cu suma numerelor impare nealese. Dar atunci rezultă că suma tuturor numerelor pare din mulțimea inițială este egală cu suma tuturor numerelor impare, ceea ce e, evident, fals.
Multumesc mult! O solutie perfecta!