Am următoarea cerință: arătați că în inelul 
au loc egalitățile:
Prima egalitate am reușit să o demonstrez fără probleme, iar cea de-a doua am demonstrat-o bazându-mă pe faptul că 
este grup, deci oricare ar fi a și b din mulțime atunci și a+b aparține mulțimii, așa că am luat cazurile când a+b = 0 și, respectiv, a+b = 1 și am făcut „de mână” demonstrația. Aș dori să vă întreb dacă există vreo modalitate mai corectă / mai elegantă de a demonstra cea de-a doua egalitate.
Aș vrea să știu cum se poate demonstra și generalizarea, 
.
Multumesc mult!
O metoda rapida ar fi sa luati pe cazuri:
pot lua fiecare 2 valori, iar suma lor da mereu una din valorile 
.