Home/ Intrebari/Q 92445
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

quaintej
Pe: 2017-12-02T19:14:26+02:00 In: In:

Inegalitate cu logaritmi

Buna ziua! Am o problema pe care nu reusesc s-o rezolv. Nu stiu de unde a fost luata, am primit-o doar ca tema.
Demonstrati ca \log^{^{2}} _{a} b+\log^{^{2}} _{b} c+\log^{^{2}} _{c} a\geq \log_{b} a+\log_{c} b+\log_{a} c
nu se precizeaza din ce interval fac parte a,b,c.
Am incercat sa aplic x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+xz), sa ma folsesc de faptul ca \log _{a}b\cdot\log_{b} c\cdot\log_{c} a=1 si \log _{a}b+\log_{b} c+\log_{c} a \geq 3 ( din media aritmetica>=media geometrica )
dar nu am ajuns la nimic bun.
Ma poate ajuta cineva cu vreo sugestie?
Multumesc anticipat!

Similare

2 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    Aplică inegalitatea „faimoasă”
    x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz.

  2. quaintej

    Multumesc frumos, nu stiu cum de nu mi-am amintit de aceasta inegalitate.

Raspunde

Raspunde