Sa se demonstreze prin inductie matematica:
2×4^(2n+1)+5×3^(n+3) divide 13
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se demonstreze prin inductie matematica:
2×4^(2n+1)+5×3^(n+3) divide 13
Multumesc!
de unde
4^(2n+3) si 4^(n+4) ?
Inductia are 2 pasi. Am ti-am dat cam ce ar putea face din al doilea pas. Daca vrei sa pui k, pentru ca asa ai invatat la scoala, nu-i absolut nici o problema.
merci
am inteles!!!
Fie P(n)->2*4^(2n+1)+5*3^(n+3)=K*13, unde K si n ∈Z si n≥0
Pasul1) Se verifica daca P(n-minim) adevart,deci;
P(0)->2*4^1+5*3^3=143=11*13-> adevarat
Pasul2)Trebuie sa se arate ca daca P(m) adevarat, acest fapt‚implica si P(m+1) adevarat,deci;
P(m)->2*4^(2m+1)+5*3^(m+3)=k1*13, unde k1 si m ∈ Z . De aici vom avea;2*4^(2m+1)=k1*13-5*3^(m+3).
P(m+1)->2*4^(2m+3)+5*3^(m+4)=(k1*13-5*3^(m+3))*16+5*3^(m+4)=k1*13*16-5*3^(,m+3)*[16-3]=
13*{k1*16-5*3^(m+3)}>cum expresia k1*16-5*3^(m+3) ∈ Z,rezulta ca P(m+1) este divizibil cu13.
Pasul3) Daca 1)si2) adevarat atunciP(n) este adevarat