Home/ Intrebari/Q 92331
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Robert Stanciu
Pe: 2017-08-14T16:57:27+03:00 In: In:

Inecuatie logaritm

logaritm patrat de baza 9 din x>= logaritm patrat de baza 3 din radical din 1-x/4.

Buna seara! As avea nevoie de cateva indicatii in vederea rezolvarii acestei probleme. Ma gandeam ca s-ar rezolva aplicand radical relatiei si explicitand fiecare modul in parte folosind tabele de semne. Multumesc!

Mentionez ca doar x este supra 4.

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Robert Stanciu post_id=109530 time=1502729847 user_id=22477 wrote:
    logaritm patrat de baza 9 din x>= logaritm patrat de baza 3 din radical din 1-x/4.

    Buna seara! As avea nevoie de cateva indicatii in vederea rezolvarii acestei probleme. Ma gandeam ca s-ar rezolva aplicand radical relatiei si explicitand fiecare modul in parte folosind tabele de semne. Multumesc!

    Mentionez ca doar x este supra 4.


    Bună ziua,

    Transformați acei logaritmi scriși în acele baze în logaritmi naturali și apoi faceți niste simplificări și impuneți și restricțiile privitoare la radical si funcția logaritmică.Care este formula de schimbare a unui logaritm dintr-o bază în altă bază?

    Toate cele bune,

    Integrator

  2. ghioknt
    profesor

    Condițiile de existență ale expresiilor, x>0 si 1-x/4>0, conduc la domeniul de definiție, intervalul (0; 4).
    Apoi, \log_9x=\frac{\log_3x}{\log_39}=\frac{\log_3x}{2}\;si\;\log_3\sqrt{1-\frac{x}{4}}=\frac{\log_3\frac{4-x}{4}}{2}
    (schimbarea bazei și logaritmul unui radical) transformă inecuația astfel:
    \frac{\log_3^2x}{4}\geq \frac{\log_3^2\frac{4-x}{4}}{4}\Leftrightarrow \left ( \log_3x-\log_3\frac{4-x}{4} \right )\left ( \log_3x+\log_3\frac{4-x}{4} \right )\geq 0\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \log_3\frac{4x}{4-x}\cdot \log_3\frac{4x-x^2}{4}\geq 0
    O asemenea inecuație se rezolvă studiind semnele factorilor din membrul stâng. Ori, pentru un logaritm cu
    baza supraunitară sgn(log_af(x))=sgn(f(x)-1)
    ceeace înseamnă că, în locul inecuației la care s-a ajuns, se poate rezolva inecuația
    \left ( \frac{4x}{4-x}-1 \right )\left ( \frac{4x-x^2}{4}-1 \right )\geq 0\Leftrightarrow \frac{-(5x-4)(x-2)^2}{4(4-x)}\geq 0 pe intervalul (0;4).
    Pe acest interval, trei din cei patru factori sunt pozitivi; mai trebuie ca -5x+4\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{5}
    Soluția inecuației este deci intervalul (0;\frac{4}{5}]

Raspunde

Raspunde