Home/ Intrebari/Q 92327
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

razvanw0w
Pe: 2017-08-10T15:31:07+03:00 In: In:

Limite de siruri

Fie \: a_n, b_n \in \mathbb{Q} \: a.i. \: (2 + \sqrt5)^n = a_n + b_n \sqrt5. \\ Calculati \: \lim_{n \rightarrow \infty}{\dfrac{a_n}{b_n}}.

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Pentru că (2+\sqrt{5})^n=a_n+b_n\sqrt{5}\Rightarrow (2-\sqrt{5})^n=a_n-b_n\sqrt{5}
    ai posibilitatea să exprimi pe a_n,\;b_n în funcție de șirurile
    A_n=(2+\sqrt{5})^n\to \infty\;si\;B_n=(2-\sqrt{5})^n\to 0.

  2. razvanw0w

    Multumesc pentru indicatie! De aici ar trebui sa ma bazez pe cele doua egalitati obtinute si sa le adun membru cu membru pentru a putea gasi forma sirului a_n?

  4. ghioknt
    profesor

    Exact. Și să le scazi, pentru a obtine pe b_n.

  5. Integrator
    maestru (V)

    razvanw0w post_id=109509 time=1502379067 user_id=21246 wrote:
    Fie \: a_n, b_n \in \mathbb{Q} \: a.i. \: (2 + \sqrt5)^n = a_n + b_n \sqrt5. \\ Calculati \: \lim_{n \rightarrow \infty}{\dfrac{a_n}{b_n}}.


    Bună ziua,

    Ce se obține dacă multiplicați relația (2+\sqr5)^n=a_n+b_n\sqrt5 cu (\sqrt5 -2)^n?

    Toate cele bune,

    Integrator

Raspunde

Raspunde