Home/ Intrebari/Q 92263
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

txt
Pe: 2017-06-06T10:02:15+03:00 In: In:

utcn 455

Problema 455.

https://ibb.co/ikxXfv

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    P(x)=99x^{101}-101x^{100}+101x-99\;si\;P(1)=0;\\P'(x)=101\cdot 99x^{100}-101\cdot 100x^{99}+101\;si\;P'(1)=0;\\P''(x)=101\cdot 100\cdot 99x^{99}-101\cdot 100\cdot 99x^{98}\;si\;P''(1)=0;\\P^{(3)}(x)=101\cdot 100\cdot 99^2x^{98}-101\cdot 100\cdot 99\cdot 98x^{97}\;si\;P^{(3)}(1)=101\cdot 100\cdot 99.
    Ținând cont de cele de mai sus, voi scrie dezvoltarea polinomului P în serie Taylor în jurul lui 1:
    P(x)=P(1)+\frac{P'(1)}{1!}(x-1)+\frac{P''(1)}{2!}(x-1)^2+\;...\;+\frac{P^{(101)}(1)}{101!}(x-1)^{101}=\\=(x-1)^3\left [ \frac{P^{(3)}(1)}{3!}+\frac{P^{(4)}(1)}{4!}(x-1)+\;...\;+\frac{P^{(101)}(1)}{101!}(x-1)^{98} \right ].
    Q(x) este polinomul din paranteza dreaptă si Q(1)=\frac{P^{(3)}(1)}{3!}=166650.

  2. txt

    ghioknt wrote: P(x)=99x^{101}-101x^{100}+101x-99\;si\;P(1)=0;\\P'(x)=101\cdot 99x^{100}-101\cdot 100x^{99}+101\;si\;P'(1)=0;\\P''(x)=101\cdot 100\cdot 99x^{99}-101\cdot 100\cdot 99x^{98}\;si\;P''(1)=0;\\P^{(3)}(x)=101\cdot 100\cdot 99^2x^{98}-101\cdot 100\cdot 99\cdot 98x^{97}\;si\;P^{(3)}(1)=101\cdot 100\cdot 99.
    Ținând cont de cele de mai sus, voi scrie dezvoltarea polinomului P în serie Taylor în jurul lui 1:
    P(x)=P(1)+\frac{P'(1)}{1!}(x-1)+\frac{P''(1)}{2!}(x-1)^2+\;...\;+\frac{P^{(101)}(1)}{101!}(x-1)^{101}=\\=(x-1)^3\left [ \frac{P^{(3)}(1)}{3!}+\frac{P^{(4)}(1)}{4!}(x-1)+\;...\;+\frac{P^{(101)}(1)}{101!}(x-1)^{98} \right ].
    Q(x) este polinomul din paranteza dreaptă si Q(1)=\frac{P^{(3)}(1)}{3!}=166650.

    Multumesc!

Raspunde

Raspunde