Home/ Intrebari/Q 92256
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mariam
Pe: 2017-05-30T14:13:33+03:00 In: In:

F(x)=0 are solutie unica

Mi se da o functie f:(0, infinit)-R, f(x)=e^x+ln x+1.
Trebuie sa demonstrez faptul ca f(x)=0 are solutie unica pe intervalul (0,1).
Am rezolvat exercitiul in foarte mare măsura, însă am totusi o nelămurire in legatura cu valoarea unei anumite limite. Am construit o functie g(x)=f(x) am construit tabelul corespunzător, intentionând sa folosesc Sirul lui Rolle, doar ca m am „împotmolit” la limita in 0 care ar trebui sa mi dea ceva negativ, nu (având in vedere ca din limita in +infinit rezulta ceva pozitiv, functia este crescătoare etc.)?
Limita aceasta este egala cu e^0+ ln 0+ 1. Poate cineva sa mi explice unde am gresit?

Similare

6 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Limita nu e chiar ce ai zis tu dintr-un anumit motiv.
    e^0=?
    „ln 0″=?
    1=?
    Daca le insumezi ce-ti da?

  2. mariam

    A_Cristian wrote: Limita nu e chiar ce ai zis tu dintr-un anumit motiv.
    e^0=?
    „ln 0″=?
    1=?
    Daca le insumezi ce-ti da?

    Ar fi „2+ ln 0”, însă „ln 0” nu exista, nu?

  4. A_Cristian
    expert (VI)

    Bine, hai s-o luam altfel.
    Cat este: \lim_{\overset{x \to 0} {x>0}}\ln{x}

  5. mariam

    A_Cristian wrote: Bine, hai s-o luam altfel.
    Cat este: \lim_{x \to 0, x>0 }\ln{x}

    „- infinit”… Chiar nu mi-am dat seama. Vă multumesc!

  6. A_Cristian
    expert (VI)

    Cum demonstrezi unicitatea?

  8. mariam

    A_Cristian wrote: Cum demonstrezi unicitatea?

    Am demonstrat ca functia este strict crescătoare pe (0, infinit) din care rezulta ca este crescătoare si pe (0,1), apoi studiez continuitatea (este îndeplinită, dat fiind faptul ca expresia noastră este rezultatul compunerii unor functii elementare) si in cele din urma cu sirul lui Rolle ( lim in 0= – infinit, iar valoarea functiei in 1 este pozitivă). Imi cer scuze pentru explicatia ambigua. Am omis ceva?

Raspunde

Raspunde