Buna seara! Am de rezolvat doua subpuncte din cadrul următorului Exercitiu:
Se considera polinomul f=x^3-5x^2+a, a este un nr. real.
a) Determinati nr real „a” pentru care x1^2+x2^2+x3^2=2016-4a. Teoretic stiu sa rezolv acesta cerinta, însă răspunsul meu nu coincide cu cel precizat de autor…am scris relatiile lui Viete etc. pana ce mi a rezultat o ecuatie foarte simpla de gradul I. Răspunsul corect ar fi a=2016.
b) Demonstrati ca polinomul f are cel mult o rădăcina in Multimea nr. Intregi. Normal, daca as fi cunoscut parametrul „a”, as fi încercat sa gasesc divizorii acestuia, însă in cazul de fata cum trebuie procedat?
Dacă polinomul are cel putin 2 rădăcini întregi, atunci (din Viete) toate 3 sunt întregi.
Tot Viete ne spune că atunci
Deci, ce valori ar putea avea rădăcinile?
Dacă polinomul are cel putin 2 rădăcini întregi, atunci (din Viete) toate 3 sunt întregi.
Tot Viete ne spune că atunci
Deci, ce valori ar putea avea rădăcinile?
M am gandit sa presupun ca ar avea doua întregi, X1, x2, de unde ar rezulta ca si X3, într-adevăr este un nr întreg, însă nu stiu de unde sa pornesc. Ca sa va răspund, ar verifica ecuatia tripletul (0,3,4)?
Da, e corect. Am mai rezolvat recent problema asta. E gresită. Pentru a=0 toate rădăcinile sunt întregi. Autorii au vrut să scrie
, caz în care, într-adevăr, polinomul poate avea cel mult o rădăcină întreagă.
P.S. Nu mai cumpărati culegeri de la editura asta….
Am înteles, am rezolvat ex. folosind polinomul sugerat de dumneavoastră. Mi-ati putea sugera si alte exercitii asemănătoare? Nu gasesc in culegerea mea. Multumesc pentru ajutor!