Home/ Intrebari/Q 92245
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Integrator
maestru (V)
Pe: 2017-05-24T03:59:22+03:00 In: In:

Conjectura

Fie N=\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}.....a_2a_1a_0} scris în baza
10 , un număr impar nedivizibil cu 5 si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei a_1.Stiind că a_n\neq 0 , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei a_1 pentru care numărul N este un număr prim.

Similare

4 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Integrator wrote:

    Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.
    Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
    Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.

  2. Integrator
    maestru (V)

    A_Cristian wrote: [quote=Integrator]Fie N=\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}.....a_2a_1a_0} scris în baza
    10 , un număr impar nedivizibil cu 5 si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei a_1.Stiind că a_n\neq 0 , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei a_1 pentru care numărul N este un număr prim.

    Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.
    Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
    Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.
    Acel număr nu este un contraexemplu…Dacă vă referiti la N=\overline{208314a_13} atunci este corect!Un alt contraexemplu este N=\overline{50000000000a_11}.
    Cum demonstrăm că această conjectură este falsă fără a ne folosi de contraexempe?Câte numere ar respecta afirmatia din asa zisa conjectură?
    ––––––––––––-
    Am si eu niste amici….Sunteti cumva si Dvs. un detectiv ca să nu zic… un securist????? 🙄

    Toate cele bune,

    Integrator

  4. A_Cristian
    expert (VI)

    Integrator wrote:
    un securist????? 🙄

    Toate cele bune,

    Integrator

    1. Am spus in postul anterior. Se poate demonstra ca pentru orice n>1, se poate genera o secventa de n numere naturale consecutive compuse, de exemplu (n+1)!+2, … (n+1)!+n+1 este o astfel de secventa. Asa cum am zis anterior, cu acest rezultat putem demonstra ca exista un N astfel incat oricum am modificat ultimele k cifre ale sale, numerele astfel formate sunt toate compuse. Plecand de la secventa anterioara putem considera N=(10^{k+2}+1)!+10^{k+1}. Am scris numarul direct aici si am facut doar calcule mentale. E posibil sa mai trebuiasca umblat la exponent sau inmultit cu ceva sau ambele.

    Cred ca am raspuns cum putem demonstra ca acea conjectura este falsa fara a folosi contra-exemple, ba mai mult, am generalizat putin conjectura.

    O alta idee ar fi sa ne folosim de „densitatea” numerelor prime (https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem). Eu doar am auzit despre ea, insa se poate folosi rezultatul si infirma conjectura.

    2. N-am nici cea mai mica idee cum se poate demonstra cate numere satisfac proprietatea ceruta. Nici nu sunt sigur ca se poate demonstra.

    3. Am conturi pe ambele site-uri si mai raspund din cand in cand si dincolo (si nu doar la probleme de matematica). Singura diferenta este prefixul user-ului. El corespunde tarii in care locuiam la momentul inregistrarii pe cele de site-uri.

    4. Puteti sa ma considerati cum vreti. Discutia oricum se termina aici.

  5. gigelmarga
    profesor

    A_Cristian wrote: Discutia oricum se termina aici.

    Era cazul să ignorati ce scrie respectivul user. De altfel, pe alte site-uri de mate a deja blocat (i.e. banned), din motive evidente.

Raspunde

Raspunde