Home/ Intrebari/Q 92076
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

liviu_paul98
Pe: 2017-03-12T10:07:04+02:00 In: In:

Ecuatie matriceala

Fie matricea
A=\begin{pmatrix}2&-1\\ 4&-2\end{pmatrix}

Stim ca A^2 = O_2

Numarul solutiilor din M2(R) ale ecuatiei X^{25} = A este ? (raspunsul este 0, de ce? )

Similare

5 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    liviu_paul98 wrote: Fie matricea
    A=\begin{pmatrix}2&-1\\ 4&-2\end{pmatrix}

    Stim ca A^2 = O_2

    Numarul solutiilor din M2(R) ale ecuatiei X^{25} = A este ? (raspunsul este 0, de ce? )

    Se poate demonstra usor următorul rezultat: dacă X \in M_2(\mathbb{C}) iar n>2, atunci X^n=0_2 \Leftrightarrow X^2=0_2.

    În cazul din problemă, dacă X^{25}=A, atunci X^{50}=A^2=0_2, \mbox{deci} X=0_2.

  2. liviu_paul98

    gigelmarga wrote: [quote=liviu_paul98]Fie matricea
    A=\begin{pmatrix}2&-1\\ 4&-2\end{pmatrix}

    Stim ca A^2 = O_2

    Numarul solutiilor din M2(R) ale ecuatiei X^{25} = A este ? (raspunsul este 0, de ce? )

    Se poate demonstra usor următorul rezultat: dacă X \in M_2(\mathbb{C}) iar n>2, atunci X^n=0_2 \Leftrightarrow X^2=0_2.

    În cazul din problemă, dacă X^{25}=A, atunci X^{50}=A^2=0_2, \mbox{deci} X=0_2.

    Asta ar insemna ca exista exact o solutie. Problema este de la un model de subiect de la UTCN si variantele de raspuns sunt:
    a) 2
    b)0
    c)10
    d)25
    e)infinit

  4. gigelmarga
    profesor

    liviu_paul98 wrote:
    Asta ar insemna ca exista exact o solutie.

    Nici vorbă. Dacă X=0, X^25 cât face? Credeam că e evidentă contradictia…

  5. thambor

    Am si eu o mica neclaritate legata de acest exercitiu.Daca X^50=0 de unde tragem concluzia ca X este 0?De exemplu A^2=0 dar A nu este 0

  6. gigelmarga
    profesor

    X^50=0 implica X^2=0, ceea ce implica X^25=0, deci A=0.

Raspunde

Raspunde