Sistem de ecuatii

Question

paulhaiduc27

Pe: 28 februarie 20172017-02-28T22:12:25+02:00 2017-02-28T22:12:25+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Sistem de ecuatii

Se considera urmatorul sistem de ecuatii liniare:

$\left\{ \begin{array}{l} x + my + z = 1 \\ x + y = 1 \\ x + y + z = 1 \\ \end{array} \right.$

Pentru

$m = 1$

, determinati numarul solutiilor sistemului care verifica egalitatea

$2^x + z = y + 3$

17 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

A_Cristian · Answer 1 · 2017-03-01T09:43:40+02:00

A_Cristian expert (VI)

2017-03-01T09:43:40+02:00A raspuns pe 1 martie 2017 la 9:43 AM

Se deduce imediat ca solutiile sistemului sunt de forma (x, 1-x, 0). Iar restul rezolvarii este iarasi banal.

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 2 · 2017-03-03T05:36:23+02:00

Integrator maestru (V)

2017-03-03T05:36:23+02:00A raspuns pe 3 martie 2017 la 5:36 AM

A_Cristian wrote: Se deduce imediat ca solutiile sistemului sunt de forma (x, 1-x, 0). Iar restul rezolvarii este iarasi banal.

Cum rezolvăm banal ecuatia $2^x+x-4=0$ ?Câte solutii are această ecuatie? 🙄

- 0
Raspunde

A_Cristian · Answer 3 · 2017-03-03T05:48:11+02:00

A_Cristian expert (VI)

2017-03-03T05:48:11+02:00A raspuns pe 3 martie 2017 la 5:48 AM

Intrebarea este cate solutii are ecuatia si nu care sunt acelea.
Asadar nu este nevoie sa rezolvam ecuatia.

Mai bine ati face ceva constructiv decat sa incercati sa va dati atata importanta.

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 4 · 2017-03-03T06:47:30+02:00

A_Cristian wrote: Intrebarea este cate solutii are ecuatia si nu care sunt acelea.
Asadar nu este nevoie sa rezolvam ecuatia.

Mai bine ati face ceva constructiv decat sa incercati sa va dati atata importanta.

Fară supărare,dar Dvs. ati dat indicatia că solutiile sunt de forma $(x,1-x,0)$ ceea ce conduce la ecuatia rezultantă $2^x+x-4=0$ iar întrebările mele sunt ,zic eu, constructive deoarece depinde de cum este $x,y,z$ …
Altă întrebare:
$z$ nu poate fi diferit de zero?

A_Cristian · Answer 5 · 2017-03-03T07:32:07+02:00

Scadeti a doua ecuatie din a treia (sau prima) si spuneti va rog ce rezulta.
Sau daca vreti, rezolvati sistemul. Daca am gresit, sunt primul care sa recunoasca.
Dar inca o data, intrebarea era care este numarul solutiilor si nu care sunt acestea.

Integrator · Answer 6 · 2017-03-03T08:26:46+02:00

A_Cristian wrote: Scadeti a doua ecuatie din a treia (sau prima) si spuneti va rog ce rezulta.
Sau daca vreti, rezolvati sistemul. Daca am gresit, sunt primul care sa recunoasca.
Dar inca o data, intrebarea era care este numarul solutiilor si nu care sunt acestea.

Este clar că $z=0$ , dar conform ecuatiei $2^x+x-4=0$ câte solutii ar avea sistemul?Are o infinitate de solutii sistemul?

A_Cristian · Answer 7 · 2017-03-03T09:07:33+02:00

A_Cristian expert (VI)

2017-03-03T09:07:33+02:00A raspuns pe 3 martie 2017 la 9:07 AM

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 8 · 2017-03-03T12:13:21+02:00

A_Cristian wrote: Retorica dumneavoastra ma dezarmeaza.
Ati intrebat: „z nu poate fi diferit de zero?” dupa care afirmati non-salant ca: „Este clar că z=0”. Care a fost scopul acelei intrebari?

Da, sistemul are o infinitate de solutii de forma (x,1-x,0) cu x real. Intrebarea este cate dintre aceste solutii satisfac ce-a dea doua ecuatie. Iar raspunsul este: una singura.

Nu mai fiti asa de suspicios privind întrebarile mele…Eu pun întrebări atunci când nu înteleg ceva.
Nu am pus degeaba toate acele întrebări si asta deoarece mă asteptam să-mi dati un răspuns la intrebarea mea „Câte solutii are ecuatia $2^x+x-4=0$ ?”dat fiind că problema cere într-adevăr numărul de solutii al sistemului pentru $m=1$ dar nu specifică ce fel de numere sunt $x,y,z$ .Eu cred că în conformitate cu conditia $2^x+x-4=0$ sistemul are o infinitate de solutii din care numai una are $x,y\in \mathbb R , z=0$ iar celelate au $x,y\in \mathbb C , z=0$ .
În cazul în care $m=1$ si $2^x+z=y+3$ sistemul de ecuatii din problemă poate avea o infinitate de solutii în multimea $\mathbb C$ , atâta timp cât nu se specifică ce fel de numere sunt $x,y,z$ ?

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian · Answer 9 · 2017-03-03T12:33:34+02:00

V-am mai spus ca aveti un fetis cu numerele complexe. De ce va opriti la numere complexe? Doar pentru ca este (primul) corp complet? De ce nu puneti un exemplu si din multimea numerelor hiper-complexe? E vreo problema daca pierdem din proprietati?

Nu puneti intrebari cand nu intelegi. Puneti intrebari cand vreti sa aratati cata cultura matematica aveti. Sau mai pe romaneste, sa va dati mare.
Nu se studiaza exponentiale, logaritmi sau functii trigonometrice complexe la nivel de liceu. Am uitat de cate ori v-am amintit acest lucru.

PS: Multimea de lucru este tot timpul cea a numerelor reale, mai putin cazul in care este specificata explicit o alta multime (fie ea cea a numerelor complexe, cea a numerelor naturale, …)

Integrator · Answer 10 · 2017-03-03T14:09:48+02:00

A_Cristian wrote: V-am mai spus ca aveti un fetis cu numerele complexe. De ce va opriti la numere complexe? Doar pentru ca este (primul) corp complet? De ce nu puneti un exemplu si din multimea numerelor hiper-complexe? E vreo problema daca pierdem din proprietati?

Nu puneti intrebari cand nu intelegi. Puneti intrebari cand vreti sa aratati cata cultura matematica aveti. Sau mai pe romaneste, sa va dati mare.
Nu se studiaza exponentiale, logaritmi sau functii trigonometrice complexe la nivel de liceu. Am uitat de cate ori v-am amintit acest lucru.

PS: Multimea de lucru este tot timpul cea a numerelor reale, mai putin cazul in care este specificata explicit o alta multime (fie ea cea a numerelor complexe, cea a numerelor naturale, …)

În clasa X-a se învată despre numere complexe asa că m-am gândit că raspunsul , la problema care a fost enuntată fără nicio restrictie privind natura numerelor $x,y,z$ , ar fi că acel sistem are o infinitate de solutii pentru $m=1$ si $2^x+z=y+3$ .Numerele hipercomplexe nu se învată în liceu….si toti profesorii de matematică mi-au zis că în cazul în care nu se specifică multimea în care se doreste rezolvarea unei ecuatii ,a unor sisteme de ecuatii sau a unor inecuatii atunci se va rezolva în multimea cea mai cuprinzatoare cunoscută de elevi în acest caz….Dvs. sustineti că sistemul are o solutie iar eu zic că are o infinitate de solutii.Demonstrati-mi că eu gresesc?

Cu stimă,

Integrator

A_Cristian · Answer 11 · 2017-03-03T14:22:30+02:00

A_Cristian expert (VI)

2017-03-03T14:22:30+02:00A raspuns pe 3 martie 2017 la 2:22 PM

Ce v-ati gandit dumneavoastra, iar eu v-am explicat de nenumarate ori, nu este in concordanta cu programa scolara.

Ati trecut prea usor peste PS-ul meu.

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 12 · 2017-03-03T14:26:06+02:00

A_Cristian wrote: Ce v-ati gandit dumneavoastra, iar eu v-am explicat de nenumarate ori, nu este in concordanta cu programa scolara.

Ati trecut prea usor peste PS-ul meu.

Am citit P.S.-ul Dvs. dar tot nu înteleg ce spuneti….
Cum ati rezolva Dvs ecuatia:
$x^2+2x+3=0$ ?Să nu spuneti că ecuatia nu are solutii!!! 🙄

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian · Answer 13 · 2017-03-03T14:39:18+02:00

A_Cristian expert (VI)

2017-03-03T14:39:18+02:00A raspuns pe 3 martie 2017 la 2:39 PM

Cum definiti exponentiala pe numere complexe? Fara serii Taylor ca nu fac parte din programa scolara.

- 0
Raspunde

Integrator · Answer 14 · 2017-03-03T16:06:31+02:00

A_Cristian wrote: Cum definiti exponentiala pe numere complexe? Fara serii Taylor ca nu fac parte din programa scolara.

Vă contraziceti,deoarece nu se cer solutiile ci numărul acestora…..iar numărul solutiilor acelui sistem cu acele conditii este infinit….
Eu as scrie că $2^x=(1+1)^x=2+2x+x^2-x+\frac{x(x-1)(x-2)}{3}+\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)}{12}+....$ iar pentru ecuatia $2^x+x-4=0$ as lua atâtia termeni din $2^x$ astfel încât să obtin valoarea reală precum si valorile complexe ale lui $x$ cu aproximări cât mai bune…este greu dar se poate rezova cu un program de calcul bun precum „WolframAlpha”.
Câte solutii are ecuatia $x^2+2x+3=0$ ?Eu zic că are două solutii.

Cu stimă,

Integrator

A_Cristian · Answer 15 · 2017-03-03T16:50:42+02:00

Nu exista nicio contradictie. Tocmai v-am demonstrat ca un elev de liceu nu are cunostinte de exponentiale peste numere complexe. Mai mult, v-am spus ca atunci cand nu se specifica nici o alta multime se lucreaza peste R. Cititi aceasta regula inainte de a mai posta la un astfel de topic.

Sincer n-am inteles nimic din acea desfacere a lui (1+1)^x, dar poate sunt limitarile mele. Si inca o data, nu este scopul discutiei. Rezumati-va la programa scolara. In rest, se vede ca sunteti inginer. Luati ce va convine dintr-o serie infinta. Atunci este evident ca pi este un numar rational si nici pe departe transcendent. Evident ca la fel este si e. Tot un numar rational.

Evident ca ecuatia de grad 2 are 2 solutii in numere complexe. Stim sa inmultim si sa calculam radacinile de ordin n ale oricarui numar. Asadar, e foarte simplu de gasit solutiile. Ba mai mult, daca nu ma insel, se preda faptul ca multimea numerelor complexe este prima algebra completa (sper ca nu gresesc notiunile). Asadar, un polinom de grad n cu coeficienti complecsi are exact n radacini. Si culmea, face parte din programa de liceu.

paulhaiduc27 · Answer 16 · 2017-03-03T17:24:05+02:00

Ca sa lamurim problema, rezultatul exercitiului este 1 solutie. Intr-adevar, nu este specificata in enunt nicio multime de numere. Ceea ce am invatat eu la liceu la sisteme de ecuatii este ca acel x din (x, 1-x, 0), pe care noi il notam cu alfa este mereu real. De aici concluzia. Intr-un sistem de ecuatii nu am lucrat niciodata cu numere complexe.Problema face parte din subiectul de admitere din anul 2010 la Universitatea Tehnica din Cluj.

Integrator · Answer 17 · 2017-03-03T17:57:39+02:00

A_Cristian wrote: Nu exista nicio contradictie. Tocmai v-am demonstrat ca un elev de liceu nu are cunostinte de exponentiale peste numere complexe. Mai mult, v-am spus ca atunci cand nu se specifica nici o alta multime se lucreaza peste R. Cititi aceasta regula inainte de a mai posta la un astfel de topic.

Sincer n-am inteles nimic din acea desfacere a lui (1+1)^x, dar poate sunt limitarile mele. Si inca o data, nu este scopul discutiei. Rezumati-va la programa scolara. In rest, se vede ca sunteti inginer. Luati ce va convine dintr-o serie infinta. Atunci este evident ca pi este un numar rational si nici pe departe transcendent. Evident ca la fel este si e. Tot un numar rational.

Evident ca ecuatia de grad 2 are 2 solutii in numere complexe. Stim sa inmultim si sa calculam radacinile de ordin n ale oricarui numar. Asadar, e foarte simplu de gasit solutiile. Ba mai mult, daca nu ma insel, se preda faptul ca multimea numerelor complexe este prima algebra completa (sper ca nu gresesc notiunile). Asadar, un polinom de grad n cu coeficienti complecsi are exact n radacini. Si culmea, face parte din programa de liceu.

Sunt inginer pensionar, dar Dvs. (am uitat ce sunteti) si nu cred că nu stiti binomul lui Newton…
––––––––-
Nu mai fiti asa de încrâncenat….Conform afirmatiei Dvs. „ca atunci cand nu se specifica nici o alta multime se lucreaza peste R” rezultă aberatia că numărul solutiilor ecuatiei $x^2+2x+3=0$ este zero…

Toate cele bune,

Integrator

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Sistem de ecuatii

Similare

17 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul