Home/ Intrebari/Q 91829
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

quaintej
Pe: 2016-11-25T17:50:55+02:00 In: In:

Ecuatie

Buna ziua! Am o problema pe care nu stiu cum sa o rezolv.
Ma poate ajuta cineva cu niste sugestii?
Fie x,y,z,M >=0 astfel incat x,y,z <=M.
Sa se arate ca xy + yz + yz + M^2 >= (x+y+z)*M
* am scris enuntul exact ca in carte, nu am gresit sau omis nimic *
Multumesc anticipat!

Similare

4 raspunsuri

  1. SDoIT

    quaintej wrote: * am scris enuntul exact ca in carte, nu am gresit sau omis nimic *


    Nu ar fi fost mai simplu ca in loc de yz+yz sa se scrie 2yz?

  2. gigelmarga
    profesor

    SDoIT wrote: [quote=quaintej]* am scris enuntul exact ca in carte, nu am gresit sau omis nimic *


    Nu ar fi fost mai simplu ca in loc de yz+yz sa se scrie 2yz?

    🙂

  4. ghioknt
    profesor

    quaintej wrote: Buna ziua! Am o problema pe care nu stiu cum sa o rezolv.
    Ma poate ajuta cineva cu niste sugestii?
    Fie x,y,z,M >=0 astfel incat x,y,z <=M.
    Sa se arate ca xy + yz + yz + M^2 >= (x+y+z)*M
    * am scris enuntul exact ca in carte, nu am gresit sau omis nimic *
    Multumesc anticipat!

    Pentru x, y, z date consideră functia f(t)= t^2-(x+y+z)t+xy+yz+zx. (Am considerat că ai greşit totuşi al treilea termen.)
    Dacă ,\;\Delta \leq 0\;atunci \;f(t)\geq 0\;\forall t\;deci\; si\; f(M)\geq 0 , ceeace demonstrează inegalitatea.
    Dacă \Delta >0,\;atunci\;exista\;0<t_1<t_2\;a.i.\;f(t_1)=f(t_2)=0 şi, în condiţiile problemei,
    f(M)\geq 0\Leftrightarrow M\geq t_2.
    Fie x cel mai mare dintre numere. x\geq t_2\Leftrightarrow 2x\geq x+y+z+\sqrt{\Delta }\Leftrightarrow x-y-z\geq \sqrt{\Delta }\Leftrightarrow \\ x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\geq x^2+y^2+z^2-2xy-2xz-2yz\Leftrightarrow 4yz\geq 0
    ceeace este adevărat. Cum M\geq x\;avem\;si\; M\geq t_2.

    Obs. Că x-y-z nu poate fi negativ rezultă din Delta > 0.

  5. quaintej

    Multumesc frumos!

Raspunde

Raspunde