Cum pot sa arata acest lucru:
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se face cu ajutorul inductiei matematice
a)-pentru cazul particular se arata ca;∑_(m=1)^2▒∑_(n=1)^2▒a_(m,n) =∑_(n=1)^2▒∑_(m=1)^2▒a_(m,n) sau;∑_(n=1)^2▒a_(1,n)+
∑_(n=1)^2▒a_(2,n)= ∑_(m=1)^2▒a_(m,1) +∑_(m=1)^2▒a_(m,2) , sau; a_(1,1)+ a_1,2+a_(2,1)+a_(2,2)=a_(1,1)+a_(2,1)+a_(1,2)+a_(2,2)-adevarat
b)-Se presupune ca; ∑_(m=1)^k▒∑_(n=1)^k▒a_(m.n) =∑_(n=1)^k▒∑_(m=1)^k▒a_(m,n) este adevarat.
c)-Se arata ca daca b) este adevarat atunci si; ∑_(m=1)^(k+1)▒∑_(n=1)^(k+1)▒a_(m,n) =∑_(n=1)^(k+1)▒∑_(m=1)^(k+1)▒a_(m,n)
sau ∑_(m=1)^k▒∑_(n=1)^k▒a_(m,n) _ +∑_(n=1)^k▒a_(k+1,n) +∑_(m=1)^k▒a_(m,k+1)+
+a_(k+1,k+1) =∑_(n=1)^k▒∑_(m=1)^k▒a_(m,n) _ +∑_(m=1)^k▒a_(m,k+1) +〖∑_(n=1)^k▒a_(k+1,n) +a〗_(k+1,k+1) este adevarat,deci expresia data este adevarata
Nu are legătură inductia cu problema (doar dacă sumele ar fi fost finite era posibilă o astfel de abordare). Important este că termenii sirului dublu sunt numere nenegative. De exemplu, dacă definim
atunci avem
Cât despre rezultatul în sine, sunt multe surse, fiind un rezultat clasic. De exemplu, după o simplă căutare, vezi aici http://library.iugaza.edu.ps/thesis/83320.pdf, Teorema 2.1.1., pg.17.
Multumesc tuturor !😀