Home/ Intrebari/Q 91710
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Beatriceee12
Pe: 2016-10-23T11:20:35+03:00 In: In:

LOGARITMI

1.Să se arate că această expresie este constantă pe domeniul de existentă (logaritmul este doar in baza x , am spus aici ca să nu complic scrierea exercitiului)
(1/log2*log4 + 1/log4*log8 +…+1/log2 la puterea n-1 *log2 la puterea n)- (n-1)/n(log2)la puterea 2.

2.Să se demonstreze că:
a)log in baza 3 din 5 + log in baza 5 din 3 > 2.
b)log in baza 1/2 din 2 *log in baza 2 din 3 *log in baza 3 din 5 *log in baza 5 din 16 =-4
c)6< 1/log in baza 7 din 14 -log in baza 14 din 28 <12.

Mulţumesc !

Similare

2 raspunsuri

  1. searbliss

    1. \frac{1}{log_{x}2^{n-1}\cdot log_{x}2^{n}}=\frac{1}{\left ( n-1 \right )log_{x}2\cdot nlog_{x}2}=\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{\left ( n-1 \right )n}\

    Expresia poate fi scrisa

    \frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{\left ( n-1 \right )\cdot n}-\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^2{2}}

    =\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \left ( \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{\left ( n-1 \right )n} \right )-\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^{2}2}

    =\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{\ n-1}-\frac{1}{n} \right )-\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^{2}2}

    =\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \left ( 1-\frac{1}{n} \right )-\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^{2}2}=\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^{2}2}-\frac{n-1}{n\cdot log_{x}^{2}2}=0 , constanta.

  2. red12dog34
    veteran (III)

    2) a) \log_35 si \log_53 sunt numere pozitive si diferite de 1, iar 

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\log_53=\frac{1}{\log_35

*** Error message:
File ended while scanning use of \frac .
Emergency stop.

    . Apoi se aplica inegalitatea a+\frac{1}{a}>2 pentru a>0, \ a\ne 1

    b) Se trec logaritmii in baza 2.
    \frac{1}{\log_2\frac{1}{2}}\cdot\log_23\cdot\frac{\log_25}{\log_23}\cdot\frac{log_216}{\log_25}=-1\cdot 4=-4

    c)\frac{1}{\log_714-\log_{14}28}=\frac{1}{1+\log_72-\frac{1+2log_72}{1+\log_72}}=\frac{\log_72+1}{\log_7^22}=\frac{x+1}{x^2}, unde x=\log_72.
    Trebuie de demonstrat inegalitatile 6<\frac{x+1}{x^2}<12.
    Luam prima inegalitate.
    6<\frac{x+1}{x^2}\Leftrightarrow 6x^2-x-1<0\Leftrightarrow x\in\left(-\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)
    Dar 1<2<\sqrt{7}\Rightarrow 0<log_72<\frac{1}{2}, deci inegalitatea se verifica pentru x=\log_72.
    A doua inegalitate.
    \frac{x+1}{x^2}<12\Leftrightarrow 12x^2-x-1>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup\left(\frac{1}{3},\infty\right)
    Dar \sqrt[3]{7}<2\Rightarrow\frac{1}{3}<\log_72, deci inegalitatea se verifica pentru x=\log_72.

Raspunde

Raspunde