Home/ Intrebari/Q 91702
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Shay
Pe: 2016-10-19T19:42:26+03:00 In: In:

Siruri recurente

Alfati termenul general, apoi studiati monotonia si marginirea sirurilor (a_{n})_{n >= 1} si (b_{n})_{n >= 1} a_{1} = 5, b_{1} = 1; a_{n+1} = 5a_{n} - 2b_{n} , b_{n+1} = a_{n} + 2b{n}, \forall n >= 1 Ma intereseaza doar termenul general.

Similare

2 raspunsuri

  1. MaTe1997

    Le aduni si obtii a_{n+1}+b_{n+1}=6a_{n} (1)
    In continuare scoti b_{n+1}=6a_{n}-a_{n+1} (2)
    Scoti pe b_{n}
    din nou din prima ecuatie in functie de a_{n+1} si a_{n}

    Dupa care pur si simplu inlocuiesti in relatia 2 ,cu precizarea ca dupa ce ai scos b_{n}
    poti scrie imediat b_{n+1}.

    obtii in final a_{n+2}=7a_{n+1}-12a_{n}
    ,adica o recurenta liniara de ordin 2 pe care banuiesc ca stii sa o rezolvi.Succes!

  2. Integrator
    maestru (V)

    Shay wrote: Alfati termenul general, apoi studiati monotonia si marginirea sirurilor (a_{n})_{n >= 1} si (b_{n})_{n >= 1} a_{1} = 5, b_{1} = 1; a_{n+1} = 5a_{n} - 2b_{n} , b_{n+1} = a_{n} + 2b{n}, \forall n >= 1 Ma intereseaza doar termenul general.

    Se observă că a_{n+1}-b_{n+1}=4(a_n-b_n) si a_{n+1}+b_{n+1}=6a_n .

    Pentru n=1 rezultă a_2-b_2=4(a_1-b_1)=4^2

    Pentru n=2 rezultă a_3-b_3=4(a_2-b_2)=4^3

    –––––––––

    Pentru n+1 rezultă a_{n+1}-b_{n+1}=4^{n+1}

    Din a_{n+1}+b_{n+1}=6a_n si a_{n+1}- b_{n+1}=4^{n+1} rezultă a_{n+1}-3a_n=2\cdot 4^n

    si deci cum din ecuatia caracteristică \lambda -3=0 rezultă

    \lambda =3 obtinem:

    a_n=C_1\cdot 3^n+2\cdot 4^n

    b_n=C_1\cdot 3^n+4^n

    Cum pentru n=1 rezultă C_1=-1 , atunci în final

    obtinem:

    a_n=-3^n+2\cdot 4^n

    b_n=-3^n+4^n .

Raspunde

Raspunde