Home/ Intrebari/Q 91154
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

D3m3nTiaL
Pe: 2016-03-23T08:41:09+02:00 In: In:

Problema geometrie

Buna ziua , am o problema care ma macina de cateva zile ..

Fie ABC un triunghi oarecare , cu coordonatele vf-ului A(2,-4) .
Ecuatiipe bisectoarelor din B si , respectiv C , sunt x-3y-6=0 si x+y-4=0 .

Sa se determine ecuatia dreptei BC
Va multumesc .

Similare

4 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Cred că eşti măcinat de o greşeală în datele problemei.
    Piciorul A’ al bisectoarei unghiului A se află pe segmentul (BC), deci în interiorul unghiului BIC, iar A se află în interiorul
    lui B’IC’, opusul la vârf al lui BIC. Ori m(BIC)=90+m(A)/2 ceeace arată că acest unghi este obtuz. Înseamnă că şi în problema ta
    punctul A trebuie să se afle în interiorul unuia dintre cele 2 umghiuri obtuze formate de dreptele ce conţin bisectoarele unghiurilor
    B şi C. Însă, dacă reprezinţi cât de cât riguros cele 2 drepte şi punctul A, vei constata că acesta se află în interiorul unui unghi ascuţit.
    Cea mai simplă reparaţie ar fi să pui A(2, -4).

  2. D3m3nTiaL

    Am mentionat deja ca punctul A are coordonatele (2 , -4 ) :O

    Poftiti si figura ilustratorie a ipotezei 😀
    http://www45.zippyshare.com/v/fxSBTbMr/file.html

  4. gigelmarga
    profesor

    D3m3nTiaL wrote:

    Poftiti si figura ilustratorie a ipotezei 😀
    http://www45.zippyshare.com/v/fxSBTbMr/file.html

    Aia din link nu prea e „ilustratorie”…

  5. ghioknt
    profesor

    Scuze! Am avut probabil vedenii. Eu am lucrat cu A(-2,4) până m-am întrebat de ce nu iese nimic.
    1. Fie BI, CI dreptele de ecuaţii x-3y-6=0, respectiv x+y-4=0. Dacă notezi cu u măsura unghiului ascuţit dintre aceste drepte, atunci
    tgu=\left | \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} \right |, unde m_1, m_2 sunt pantele celor 2 drepte, 1/3si -1. Obtii:
    tgu=2\Leftrightarrow tg(\frac{\pi }{2}+\frac{A}{2})=-2\Leftrightarrow ctg(-\frac{A}{2})=-2\Leftrightarrow tg\frac{A}{2}=\frac{1}{2}.
    2. Afli pantele dreptelor AB, AC, ştiind că fac cu AI unghiuri a căror tangentă este 1/2.
    Vei găsi I(9/2,-1/2), apoi panta lui AI, 7/5, şi, dacă notezi cu m panta uneia dintre laturi, vei avea
    \left | \frac{\frac{7}{5}-m}{1+\frac{7m}{5}} \right |=tg\frac{A}{2}\Leftrightarrow \frac{7-5m}{5+7m}=\frac{1}{2}\;sau\;\frac{7-5m}{5+7m}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=\frac{9}{17}\;sau\;m=\frac{19}{3}.
    3. Ecuaţiile celor 2 laturi vor fi deci y+4=(9/17)(x-2) si y+4=(19/3)(x-2).
    Apare aici o mică problemă: care dintre ele este AB (şi trebuie intersectată cu BI) şi care este AC.
    Ne folosim de faptul că unghiurile AIB şi AIC trebuie să fie obtuze. Un desen – mulţumesc gigelmarga! – ne poate
    arăta că AB este dreapta cu panta mai mică, deci prima. Rezolvând sistemele respective afli B(78/5,16/5), C(31/11,13/11),
    apoi ecuaţia dreptei BC: 3x-19y+14=0.

Raspunde

Raspunde