Arătati că numărul a=(2n+1)(3n+2) nu este pătrat perfect oricare ar fi n număr natural.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Arătati că numărul a=(2n+1)(3n+2) nu este pătrat perfect oricare ar fi n număr natural.
a=6*
+7n+2
<a<
se observa ca
Conform unei teoreme care afirma ca intre patratele a 2 numere naturale consecutive nu exista patrat perfect rezulta concluzia
Nu prea văd care sunt pătratele alea consecutive.
Oricum, soluţia e bazată pe alte idei.
a) Arată că 2n+1 şi 3n+2 sunt prime între ele.
b) Ce se poate spune despre două numere relativ prime al căror produs este pătrat perfect?
M-am gândit si eu să încerc să pun numărul între două pp consecutive, dar nu am reusit.
Ce ai scris este din păcate gresit.
n^2 < 6n^2+7n+2
〖(n+1)〗^2 = n^2+2n+1 < 6n^2+7n+2 pentru oricare n nr. natural
Asa că cele două pp consecutive pe care le-ai ales sunt amândouă mai mici decât (2n+1)(3n+2)
Mersi gigelmarga pentru idee.
Întradevăr se poate demonstra că 2n+1 si 3n+2 sunt prime între ele.
Atunci pt ca produsul să fie pp trebuie ca si 2n+1 si 3n+2 să fie pp.
Dar un pp nu poate fi de forma 3n+2
Multumesc