Sa se determine aria multimii/subgraficului functiei f(x)=radical din 4x-x^2, x apartine [1,3].
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine aria multimii/subgraficului functiei f(x)=radical din 4x-x^2, x apartine [1,3].
Se face substitutia
Acum se face substitutia
si se calculeaza mai departe.
Mai intai este necesart sa aratam ca pentru toate valorile intevalului [1,3], f(x) exista si are un maxim la x=2.
Aria dintre graficul lui f(x) si axa OX este dat de relatia; S=∫_1^3▒(f(x)) dx.
Pentru a simplifica integrala vom schimb variabila x conf. relatiei; x=t+2 , deci dx=dt si f(x)=√(4x-x^2 )=g(t)=>√(4-t^2 )=2√(1-(t/2)^2 ),iar pentru x=1→t=-1 si pentru x=3→t=1 si integrala devine; I=∫_-1^1▒(.√(4-t^2)) dt=
=t.√(4-t^2 )/2+2arcsin(t/2) |■(1@-1)=√3+2π/3
Mai intai este necesart sa aratam ca pentru toate valorile intevalului [1,3], f(x) exista si are un maxim la x=2.
Aria dintre graficul lui f(x) si axa OX este dat de relatia; S=∫_1^3▒(f(x)) dx.
Pentru a simplifica integrala vom schimb variabila x conf. relatiei; x=t+2 , deci dx=dt si f(x)=√(4x-x^2 )=g(t)=>√(4-t^2 )=2√(1-(t/2)^2 ),iar pentru x=1→t=-1 si pentru x=3→t=1 si integrala devine; I=∫_-1^1▒(.√(4-t^2)) dt=
=t.√(4-t^2 )/2+2arcsin(t/2) |■(1@-1)=√3+2π/3
Mai intai este necesart sa aratam ca pentru toate valorile intevalului [1,3], f(x) exista si are un maxim la x=2.
Aria dintre graficul lui f(x) si axa OX este dat de relatia; S=∫_1^3▒(f(x)) dx.
Pentru a simplifica integrala vom schimb variabila x conf. relatiei; x=t+2 , deci dx=dt si f(x)=√(4x-x^2 )=g(t)=>√(4-t^2 )=2√(1-(t/2)^2 ),iar pentru x=1→t=-1 si pentru x=3→t=1 si integrala devine; I=∫_-1^1▒(.√(4-t^2)) dt=
=t.√(4-t^2 )/2+2arcsin(t/2) |■(1@-1)=√3+2π/3
Mai intai este necesart sa aratam ca pentru toate valorile intevalului [1,3], f(x) exista si are un maxim la x=2.
Aria dintre graficul lui f(x) si axa OX este dat de relatia; S=∫_1^3▒(f(x)) dx.
Pentru a simplifica integrala vom schimb variabila x conf. relatiei; x=t+2 , deci dx=dt si f(x)=√(4x-x^2 )=g(t)=>√(4-t^2 )=2√(1-(t/2)^2 ),iar pentru x=1→t=-1 si pentru x=3→t=1 si integrala devine; I=∫_-1^1▒(.√(4-t^2)) dt=
=t.√(4-t^2 )/2+2arcsin(t/2) |■(1@-1)=√3+2π/3
Va multumesc amandurora pentru ajutor!😀