Home/ Intrebari/Q 90807
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

theangelov
Pe: 2015-12-16T11:47:55+02:00 In: In:

injectivitate

Cum putem demonstra ca aceasta functie este injectiva?
greseala mea ,va rog sa ma scuzati,am modificat domeniul
f(x)= 4^x+2^x+1 \\\ f:R->(1,inf)

Similare

4 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Conform definitiei, o functie ;f;A->B este injectiva daca pentru oricare doua elemente apartinand lui A-(a1 diferit de a2) exista f(a1) si f(a2), apartinand lui B si sunt diferite intre ele.
    Asacum este data problema , nu se poate spune nimic pentru ca nu se prcizeaza domniul si codomeniul functiei. Daca f; R->R atunci FUNCTIA DATA ESTE injectiva.
    Pentru x1 diferit de x2 in R, exista f(x1) , f(x2) in R si sunt diferite intre ele
    Fie x1<x2 atunci f(x1)<fx2) ,in cazul dat , f(x) fiind continua si strict crescatoare este injectiva
    De fapt toate functiile continui si strict crescatoare sau strict descrescatoare pot fi injective

  2. A_Cristian
    expert (VI)

    O remarca donmnule DD, daca imi permiteti.
    Orice functie strict cresctoare sau strict descrescatoare este injectiva, indiferent daca este continua sau nu.
    @theangelov, uite o functie strict crescatoare, care nu este continua f(x)=x+[x].

  4. DD
    profesor

    Domnule ”Cristian”eu ma gandeam la functiile de tipul;(ex. f: R->R,unde;
    ……|=x penrtru x<,=4
    f(x)=
    ……|=x-2 pentru x>4)

  5. adrianS

    Buna ziua
    f(x)=4^x+2^x+1\\ punem \ 2^x=y \ si \ rezulta \ ecuatia\ y^2+y+1
    care este o paraola cu varful de cooordonate (\dfrac{-b}{2a},-\dfrac{\delta}{4a})=(-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4})
    Cum varful acestei parabole cade in stanga domeniului de definitie iar deoarece coeficientul lui y^2 este pozitiv curba respectiva este convexa si ne gasim pe ramura ascendenta a curbei deci este cazul unei functii strict crescatoare deci injectiva.

Raspunde

Raspunde