Home/ Intrebari/Q 90762
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Kasai
Pe: 2015-12-01T20:49:59+02:00 In: In:

Geometrie

Fie A1B1C1D1 si A2B2C2D2 doua paralelograme in spatiu si punctele A,B,C,D pe segmentele A1A2, B1B2, C1C2, D1D2 astfel incat:

A1A/A1A2=B1B/B1B2=C1C/C1C2=D1D/D1D2.

Sa se arate ca ABCD este paralelogram.

As avea nevoie de ajutor la aceasta problema 😐

Similare

2 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Te rog sa faci un desen conf .problemei cat mai ordonat. Ia rapoartele A1A/AA2
    =B1B/BB2=…….=1/3(seg A1A2, B1B2, C1C2,D1D2le imparti in 4 )
    Uneste pe D1 cu A2 si pe C1cu B2 . SEgmentele D1A2 si C1B2impartele asa ca rapoartele D1M/MA2=C1N/NB2=1/3Se formeaza; triunghiul A1A2D1 in care AM/A1D1=A2A/A2A1=3/4->AM//=3/4A1D1=3/4.B1C1 (A1D1=B1C1);triunghiul A2D1D2 in care MD/A2D2=D1D/D1D2=1/4->MD//=A2D2/4=B2C2/4 (A2D2=B2C2);triunghiul B1B2C1 in care BN/B1C1=B2B/B2B1=3/4->BN=// 3/4.B2B1=//AM si triunghiul B2C1C2 in care NC/B2C2=C1C/C1C2=1/4->
    NC//=C1C2/4=//MD. Cum AM//=BN si MD//=CN->triunghiuril AMD si BNC sunt congruente si AD//=BC deci ABCD paralelogram

  2. ghioknt
    profesor

    ABCD\;paralelogram\;\Leftrightarrow \vec {PA}+\vec{PC}=\vec{PB}+\vec{PD} pentru orice punct P.
    Fie t valoarea comună a celor patru rapoarte. Obţinem relaţiile vectoriale
    \vec{A_1A}=t\vec{A_1A_2}, \;\vec{B_1B}=t\vec{B_1B_2}\;etc relaţii care se transformă în
    \vec{PA}=(1-t)\vec{PA_1}+t\vec{PA_2} şi analoagele. Cu acestea putem scrie
    \vec {PA}+\vec{PC}=(1-t)\vec{PA_1}+t\vec{PA_2}+(1-t)\vec{PC_1}+t\vec{PC_2}=(1-t)(\vec{PA_1}+\vec{PC_1})+t(\vec{PA_2} +\vec{PC_2})\\ \;si\;\vec {PB}+\vec{PD} =(1-t)(\vec{PB_1}+\vec{PD_1})+t(\vec{PB_2} +\vec{PD_2}).
    Dar în cele două paralelograme din ipoteză avem
    \vec{PA_1}+\vec{PC_1}=\vec{PB_1}+\vec{PD_1}\;si\;\vec{PA_2}+\vec{PC_2}=\vec{PB_2}+\vec{PD_2},
    ceeace atrage \vec {PA}+\vec{PC}=\vec{PB}+\vec{PD}.
    După cum se vede, soluţia vectorială nu necesită niciun desen şi nicio construcţie auxiliară.
    În plus, concluzia este adevărată chiar dacă A, B, C, D nu se află pe segmentele menţionate, ci pe dreptele respective,
    îndeplinind relaţiile \vec{A_1A}=t\vec{A_1A_2}, \;\vec{B_1B}=t\vec{B_1B_2}\;etc,\;cu\;t\in \mathbb{R}.

Raspunde

Raspunde