Home/ Intrebari/Q 90663
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Anchy
Pe: 2015-11-14T15:16:54+02:00 In: In:

Geometrie clasa a IX -a

1)Fie ABCD un patrulater convex ,E mijlocul segmentului (AB)si M apartine (BC), N apartine (AD) astfel incat BM/BC=AN/AD=k.
a)Sa se exprime vectorii EM si EN in functie de k si vectorii EA,EC,ED.
b)Sa se arate ca mijloacele segmentelor (AB),(MN) si (CD) sunt puncte coliniare.

2)Se considera ABCDEF un hexagon regulat si punctele M aprtine (AC) , N apartine (CE) astfel incat AM/AC=CN/CE=alfa .
a) Sa se exprime vectorii BM si BE in functie de alfa , AB si BC .
b)Sa se afle alfa stiind ca punctele B,M,N sunt coliniare .

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Faceti un desen conf. problemei.
    Se vede ca EAvector+ADvector=ED vector Cum ANvector=kADvactor=k(EDvector-EAvector) si la fel ;EBvector+BCvector=ECvector Cum BMvector=k.BCvector=k(ECvector-
    -EBvector )=k(ECvector+EA vector). Deci;EMvector=EBvector+BMvctor=k.ECvector+(k-1)EAvector
    (EAvector=-EBvector)
    si ENvector=EAvector+ANvector=kEDvector+(1-k)EAvector
    Fie P mijlocul lui MN si Q mijlocul lui CD
    EM+EN=2EP=k(ED+EC)=k2EQ Cum vectorii EPsi EQ sunt colinari punctele ;E , P Q sunt colineare

  3. ghioknt
    profesor

    2). Relaţiile din ipoteză se scriu vectorial astfel: \vec{AM}=\alpha\vec{AC},\;\vec{CN}=\alpha\vec{CE},\; cu \alpha \in (0;1).
    Conform echivalenţei dintre P2 si P3 de aici http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=33516
    avem şi \vec{BM}=(1-\alpha )\vec{BA}+\alpha \vec{BC}=(\alpha -1)\vec{AB}+\alpha \vec{BC}\;si\;\vec{BN}=(1-\alpha )\vec{BC}+\alpha \vec{BE}.
    Într-un hexagon regulat co centrul O avem \vec{BE}=2\vec{BO}=2(\vec{BA}+\vec{BC})=-2\vec{AB}+2\vec{BC}.
    Înlocuind se obţine \vec{BN}=-2\alpha \vec{AB}+(1+\alpha)\vec{BC}.
    Punctele B, M, N sunt coliniare numai dacă sunt coliniari vectorii
    \vec{BM}=(\alpha -1)\vec{AB}+\alpha \vec{BC}\;si\;\vec{BN}=-2\alpha \vec{AB}+(1+\alpha)\vec{BC},
    lucru care se întâmplă numai dacă \frac{\alpha -1}{-2\alpha}=\frac{\alpha}{1+\alpha}, de unde se scoate valoarea convenabilă pentru alpha.

Raspunde

Raspunde