Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Radu încearcă să alinieze pe tableta un numar de figurine cate 6 pe rand, apoi încearcă să alinieze cate 14 pe rand. De fiecare dată ii raman nealiniate 5 figurine. Care este numarul figurinelor, daca acesta este cuprins între 85 si 141?
Observăm că avem două impărtiri. Dacă notăm cu n numărul figurinelor, avem așa:
n:6 =c1 rest 5 (am notat cu c1 pentru că nu ni se spune câte rânduri a obținut);
n:14=c2 rest 5 (am notat cu c2 pentru că nu ni se spune câte rânduri a obținut).
Scriem teorema împărțirii cu rest pentru fiecare dintre aceste împărțiri:
n=c1*6+5
n=c2*14+5
Dacă scădem 5 din fiecare egalitate:
n=c1*6+5 | -5
n=c2*14+5 | -5
obținem:
n-5=c1*6
n-5=c2*14
de aici se vede că n-5 este multiplu de 6 și este multiplu de 14, deci n-5 este un multiplu comun al numerelor 6 și 14
6=2*3
14=2*7
––––
c.m.m.m.c.=2*3*7=42
Dacă cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 și 14 este 42, atunci ceilalți multipli comuni sunt, în ordine: 42*2, 42*3, 42*4, și așa mai departe, deci:
n-5 ∈ M42={42,84,126,168,…}.
dacă n-5=42 atunci n=42+5=47, nu convine, pentru că nu este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=84 atunci n=84+5=89, convine, pentru că este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=126 atunci n=126+5=131, convine, pentru că este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=168 atunci n=168+5=173, nu convine, pentru că nu este cuprins între 85 si 141.
Următoarele nu vor conveni, pentru că și ele sunt mai mari decât 141.
Răspuns: n∈{89, 131}