Home/ Intrebari/Q 90454
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

daucuspor
Pe: 2015-10-11T18:52:57+03:00 In: In:

probleme matrici(A.S.E,Buc,1996) si (Univ.Craiova,1996)

niste idei,va rog?

Attached files

Similare

2 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    \fbox{A11.}\ a) Se demonstreaza prin inductie. Pentru n=1 e adevarat. Presupunem adevarat pentru n si avem A^{n+1}=A\cdot A^n\in\mathbb{Z}, ambele matrice inmultite avand elementele intregi (A^n din ipoteza de inductie).
    b) Prima relatie se obtine din egalitatea elementelor de pe pozitia (1,2) din relatia A\cdot A^n=A^n\cdot A, iar a doua din egalitatea elementelor de pe pozitia (1,1) din egalitatea A^{m+n}=A^m\cdot A^n.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    \fbox{A10.} Pornind de la egalitatea A\cdot A^n=A^n\cdot A, egalitatea de pe pozitia (1,1) ne da \frac{b_n}{b}=\frac{c_n}{c}, iar cea de pe pozitia (1,2): ab_n+bd_n=ba_n+db_n, de unde ab_n-db_n=ba_n-bd_n \Leftrightarrow b_n(a-d)=b(a_n-d_n) \Leftrightarrow \frac{a_n-d_n}{a-d}=\frac{b_n}{b}.

    Din cele doua egalitati obtinute rezulta cea din cerinta.

    NOTA: Egalitatea de pe pozitia (2,1) dadea \frac{a_n-d_n}{a-d}=\frac{c_n}{c}, iar cea de pe (2,2) dadea tot relatia \frac{b_n}{b}=\frac{c_n}{c}.

Raspunde

Raspunde